【摘 要】
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本文研究二维自相似非线性波系统的一类退化边值问题,探索解在退化线附近的结构.第二章对本文中用到的方法――特征分解进行了介绍,阐述了特征分解的基本思想和一般2×2双曲方程组特征分解的存在性条件,之后推导了二维自相似非线性波系统的特征分解.第三章研究了非线性波系统二维Riemann问题中广泛存在的一类退化边值问题.由于方程在边界上是退化双曲的,为了处理可能出现的奇异性,我们引入了部分速度图变换,将非线
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本文研究二维自相似非线性波系统的一类退化边值问题,探索解在退化线附近的结构.第二章对本文中用到的方法――特征分解进行了介绍,阐述了特征分解的基本思想和一般2×2双曲方程组特征分解的存在性条件,之后推导了二维自相似非线性波系统的特征分解.第三章研究了非线性波系统二维Riemann问题中广泛存在的一类退化边值问题.由于方程在边界上是退化双曲的,为了处理可能出现的奇异性,我们引入了部分速度图变换,将非线性波系统变换为一个具有清晰正则-奇异结构的新系统.我们用不动点方法在加权度量空间中建立了新系统经典解的局部存在性,再返回到原始坐标,得到非线性波系统退化边值问题经典解的局部存在性.
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