由于量子多体系统通常具有巨大的希尔伯特空间和复杂的相互作用,这使得针对多体问题的研究困难重重。虽然低能区域的等效理论例如费米液体和Tomonaga-Luttinger液体（TLL）理论为我们探索多体系统提供了可行办法;然而对于一维体系,费米液体理论失效,TLL理论可以解释一维系统独特的集体激发行为,却无法用以研究多体系统的量子临界区域。通过Bethe ansatz严格求解一维量子可积系统,不但能够精确的描述一维系统普适的TLL特征,也可以对TLL理论无法处理的量子临界性等给出严格的讨论。因此,本文以Lieb-Liniger玻色气体、一维自旋1/2海森堡模型和排斥费米气体为基础,从严格解的角度得到了三个系统的热力学性质、量子临界性、低能激发和量子流体性质,从而阐明了一维系统普适的TLL行为和量子临界区的标度特征。我们进一步将理论应用于固体材料和冷原子实验,对实验上热力学性质的测量和自旋-电荷分离现象的观测给出了可靠的理论解释和依据。本文的主要研究工作如下:1.一维量子可积系统的热力学和量子临界性我们在临界点附近严格求解了 Lieb-Liniger玻色气体、一维自旋1/2海森堡模型和排斥费米气体满足的热力学Bethe ansatz方程,分别给出了三个系统量子临界区标度方程的解析形式和热力学量的严格表达式;进一步分析后得到了三个系统在无能隙相（有能隙相）的热力学量具有相同的变化规律,以及它们在临界点所具有的等价的自由费米子特征,并解释了对固体材料CuPzN的实验测量。2.一维可积模型的低能激发谱和量子流体性质通过分析Lieb-Liniger玻色气体、一维自旋1/2海森堡模型和排斥费米气体所满足的Bethe ansatz（BA）方程和热力学Bethe ansatz（TBA）方程,分别给出了三个系统在电荷自由度上的粒子-空穴激发、自旋自由度上的两自旋子激发谱,验证了低能区域TLL理论描述的有效性;并从热力学的角度导出三个系统TLL区域内比热对温度的线性依赖关系,证明了排斥费米气体满足可加性规律;通过验证Wilson比率和Luttinger参数的关系,得到了三个系统普适的量子流体特征;指出兼具电荷和自旋两种自由度的一维排斥费米气体会出现自旋-电荷分离现象。3.一维排斥费米气体的自旋-电荷分离一维自旋系统的自旋-电荷分离至今仍没有令人信服的实验观测和可靠的理论依据。我们通过理论分析一维排斥费米气体满足的TBA方程,在强相互作用下得到排斥费米气体在自旋自由度上等价的海森堡自旋链结构,据此首次给出了一维排斥费米气体的电荷和自旋的动力学结构因子,发现自旋和电荷准粒子声速随相互作用变化具有相反的增长趋势,进一步提出可通过布拉格散射光谱验证一维自旋系统普适的自旋-电荷分离的实验方案。