配对交易最早是由华尔街交易员Jesse Livermore创造的交易策略.随着计算机技术的飞速发展,配对交易越来越广泛地被运用于金融市场中.2010年3月起我国证券市场相继开展了融资融券业务和股指期货业务,这为配对交易策略在我国证券市场中的实现提供了前提与基础.目前关于配对交易的研究主要有两类,一类是基于统计和数据挖掘方法实现配对交易,另一类则是基于方程方法实现配对交易.其中第一类的研究在应用层面更为广泛,但这一类的主要缺陷是无法通过配对标的的头寸数量来控制风险.所以本文研究了在配对价差满足O-U过程的条件下最优投资策略问题.与先前一些学者的研究内容不同,本文考虑了止损止盈策略.在第三章中,我们建立了最优投资策略所满足的HJB方程并在此基础之上给出了止损或止盈时方程的边界条件.但由此所建立的HJB方程很难求出解析解,因此我们运用了有限差分法求解.为了保证系数矩阵的半正定性,我们使用了广义网格的方法建立HJB方程的差分格式,将HJB方程近似为一个非线性方程组.之后,我们运用迭代法和预处理共轭梯度法(PCG)求解该方程组从而得出HJB方程的数值解.然后我们针对不同的参数情况对最优策略进行了数值分析.在第四章中,为了确保第三章中差分格式以及迭代算法的正确性,我们研究了差分格式的相容性,单调性,稳定性以及迭代算法的收敛性.在第五章中,我们进一步拓展了基于配对交易的最优策略模型.我们使用均值方差模型作为投资者的目标,同样考虑止损止盈策略,然后建立HJB方程并运用第三章中的方法求出了该方程的数值解.最后,我们进行了数值分析,在其他参数条件不变的情况下比较了第三章的最优策略与第五章中最优策略的差异性.