置换表和连接分拆都是于2007年被提出的全新的组合结构,近些年这两种结构引起了组合数学领域诸多学者的重视,相关研究成果层出不穷。而格路是组合数学中经典的组合结构之一,有关它的研究也从未间歇过。本文主要研究了有关置换表自身的一些计数性质,以及(2,2)-Motzkin路与下对角线格路之间的联系。利用置换表与连接分拆的双射关系,把置换表的计数问题转移到连接分拆中去。通过构造连接分拆上的对合关系,先确定了固定形状下连接分拆的数量是奇数,从而得出固定形状下置换表的数量是奇数的结论。基于(2,2)-Motzkin路与下对角线格路有着相同的计数性质,通过定义全新的映射过程,找出了(2,2)-Motzkin路与下对角线格路之间的一一对应关系。文章第一章介绍了课题的研究背景,置换表、连接分拆和格路等组合结构在相关领域的主要研究成果和研究现状,以及全文的组织结构。第二章介绍了文中所需的与几种组合结构相关的基础理论。第三章主要介绍固定形状下置换表的计数性质的研究。提出了彩虹连接分拆这一特殊的结构,以此将连接分拆分为彩虹连接分拆和非彩虹连接分拆两种类型,然后根据这两种结构构造出[n]的连接分拆上的对合,再由对合关系确定了连接分拆的计数性质。这个对合关系既是解决本文主要问题的关键,也是本文的主要创新点之一,它的提出能为研究连接分拆以及置换表的组合性质做出补充。第四章分别给出了从下对角线格路到(2,2)-Motzkin路的映射和从(2,2)-Motzkin路到下对角线格路的映射过程来说明我们的双射,这一结果为研究以上两种格路的相关性做了补充。