【摘 要】
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本文讨论了两个问题:一是同阶交换子群个数之集为{1,3}的有限群结构.二是通过群的阶、非平凡交换子群的阶和个数刻画交错群An和对称群Sn（n=3,4,5）.全文分为4章.第1章介绍了研究背景.第2章介绍了需要用到的一些基本概念和常用结论.第3章通过交换子群的个数研究了有限群的结构.证明了不存在同阶交换子群个数之集为{1,2}的有限群,完全确定了同阶交换子群个数之集为{1,3}的有限群结构.作为推论
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本文讨论了两个问题:一是同阶交换子群个数之集为{1,3}的有限群结构.二是通过群的阶、非平凡交换子群的阶和个数刻画交错群An和对称群Sn（n=3,4,5）.全文分为4章.第1章介绍了研究背景.第2章介绍了需要用到的一些基本概念和常用结论.第3章通过交换子群的个数研究了有限群的结构.证明了不存在同阶交换子群个数之集为{1,2}的有限群,完全确定了同阶交换子群个数之集为{1,3}的有限群结构.作为推论得到同阶交换子群个数之集为{1,3}的有限群等价于同阶子群个数之集为{1,3}的有限群.第4章用完全初等的方法,未使用素图和单群分类等概念和结论,仅通过群的阶、非平凡交换子群的阶和个数刻画了交错群A5和对称群S5.
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