在自然界和工程中,噪声是普遍存在的。通常,人们认为噪声是消极、有害的东西,是造成系统杂乱无序运动的根源。然而,随机共振的出现使得人们对噪声产生了颠覆性的认识,即噪声能够在非线性系统中起到“建设性”作用。近年来,随机共振现象吸引了大量学者的关注,在相关理论和实验方面取得了突破性的进展,并在各个科学领域得到了广泛的应用。虽然一些经典的理论和数值计算方法被相继提出,但是随机共振的量化仍是一个比较困难且具有挑战性的任务。因此,本文将一种新的方法——信息论测度(统计复杂度和标准Shannon熵)引入到双稳系统随机共振行为的研究中来,借此分析噪声及周期驱动力对该类系统的随机共振及动力学复杂性的影响。首先,研究了高斯色噪声激励下对称双稳系统的随机共振现象。利用随机四阶Runge-Kutta算法和Bandt-Pompe算法计算了系统的统计复杂度和标准Shannon熵,在此基础上分析了色噪声强度、关联时间、信号幅值及频率对系统随机共振现象的影响;同时,运用统一色噪声近似方法理论推导了系统的信噪比表达式,借此验证了由统计复杂度和标准Shannon熵所得结论的有效性。比较发现,运用统计复杂度和标准Shannon熵来度量随机共振行为是有效且可行的。此外,通过变化Bandt-Pompe算法中的嵌入维数和驻留时间间隔序列的长度检验了该算法的稳健性。其次,研究了泊松白噪声驱动下一维以及耦合的对称双稳系统的随机共振行为。针对一维对称双稳系统,先利用数值方法分析了泊松白噪声对系统首次穿越时间的影响;进而,引入余弦信号,借助信息论测度方法讨论了泊松白噪声对系统随机共振的影响,发现信息论测度曲线随着泊松白噪声强度的变化呈现了非单调结构,表明系统发生了随机共振;此外,再选取另外两种不同的周期信号,即矩形信号和三角信号,在相同的信号频率和信号幅值情形下,分析了以上三种不同信号对系统随机共振现象的影响,通过比较发现矩形信号对系统随机共振的影响作用是最显著的。对于耦合对称双稳系统,基于统计复杂度和标准Shannon熵详细地分析了系统的随机共振行为,发现在强阻尼机制下两个子系统的统计复杂度和标准Shannon熵曲线的演化趋势几乎是一致的;并且,在泊松白噪声强度不变的前提下,随着脉冲平均到达率的逐渐增大,子系统的统计复杂度和标准Shannon熵曲线逐渐接近于具有相同强度的高斯白噪声激励下系统的统计复杂度和标准Shannon熵曲线,表明此时系统的动力学复杂性趋向于具有相同激励强度的高斯白噪声驱动下系统的动力学复杂性。再次,研究了高斯白噪声作用下时滞双稳系统的随机共振现象。为此,先详细地分析了时滞及时滞反馈强度对系统平均首次穿越时间的影响,发现当反馈强度分别取正值和负值时,时滞对平均首次穿越时间的影响作用正好是相反的,并且时滞反馈强度的增大有碍于粒子在两势阱间的跃迁。随后,引入一弱周期信号,与传统方法不同的是采用信息论测度来度量时滞系统的随机共振现象,相较于以往的研究结果发现信息论测度能够更好地量化噪声诱导的一些细微特性。此外还发现,时滞反馈强度的增大有碍于随机共振现象的产生,而时滞项对系统随机共振行为的影响则与时滞反馈强度有关,并且这些结论与数值信噪比所观察到的现象是相一致的。最后,研究了乘性色噪声和加性白噪声激励下非对称双稳系统的动力学复杂性。考虑到系统势阱的非对称性,运用Bandt-Pompe算法分别构造了系统总的以及系统左、右势阱的驻留时间间隔序列的概率分布函数,进而计算了相对应的统计复杂度和标准Shannon熵,在此基础上详细地讨论了非对称参数、加性白噪声、乘性色噪声及周期信号等各个参数对系统动力学复杂性的影响。数值结果表明,当参数变化时,系统总的统计复杂度和标准Shannon熵曲线的演化趋势与系统单个势阱中的统计复杂度和标准Shannon熵曲线的演化趋势总是不相同的,体现了非对称双稳系统的复杂的动力学性质。