在计算几何中,用于曲线和曲面造型的工具有很多。其中最为常用的方法有Bezier方法、NURBS方法、B样条方法以及开花方法等。这些方法有一个共同的特征就是它们的性质都是由各自的基函数的性质所决定的。例如,经典的Bezier方法,就是以从Bernstein算子中提取出来的Bernstein基函数为基础,构造得到B6zier曲线。因此,Bernstein基函数的性质决定了Bezier曲线的性质。随着近些年q-微积分理论的迅速发展,由q-微积分衍生出来的算子越来越广泛地受到学者关注。本文从Poisson分布函数出发,将其与q-整数相结合,提出了q-Poisson算子,并从中提取出q-Poisson基函数。由此构造出来的q-Poisson基函数有着包括非负性、单位分解性及线性无关性在内的许多优良的性质。基于这些良好的性质,我们构造了 q-Poisson曲线,它满足仿射不变性,几何不变性,凸包性,端点插值性,可约性及变差缩减性等优良性质。同时本文还给出了曲线的升阶及De Casteljau算法。在给出q-Possion基函数之后,通过将q-Poisson基函数与经典Bernstein基函数做张量积,给出了q-Poisson-Bernstein基函数,这组基满足非负性,单位分解性,端点插值性及线性无关性等性质。我们运用该组基函数构造了q-Poisson-B6zier张量积曲面,该曲面满足以下性质:仿射不变性,几何不变性,凸包性,角点插值性等。通过q-整数的引入,给曲线及曲面的造型增加了自由度,使得曲线曲面造型过程中的形状调整更简便了,也能更好地满足实际需要。