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设G是有限群.子群H称为G的CAP*-子群,如果H覆盖或者避开G的每个非-Frattini主因子.子群H称为G的几乎CAP*-子群,如果存在G的次正规子群K使得HK=G,且H∩K是G的CAP*-子群.设p是群G阶的素因子,P是G的Sylow p-子群.M(P)表示群P的所有极大子群构成的集合.设d是P的最小生成元个数,记M(P)的子集为Md(P)={P1,P2,…,Pd},使得∩i=1d Pi=Φ(P).在本文中,我们用群G的某些素数幂阶几乎CAP*-子群来研究有限群的结构.利用群的某些特殊子群来研究有限群的结构是群论研究的重要方法且应用广泛.本文介绍了一类新的子群:几乎CAP*-子群,通过几乎CAP*-子群的性质来研究有限群的结构,推广了相关文献的研究成果,得到了有限群G的p-幂零性与超可解性的一些新刻画.本文主要内容共分为两章.第一章给出了相关的基本定义,有限群研究的背景和已知的结论成果,以及本文研究所需的相关引理.第二章主要通过几乎CAP*-子群的性质来刻画有限群的结构,得到了有限群G的p-幂零性与超可解性的一些充分与充要条件.所得结果如下:定理2.1.1设G为有限群,H是G的正规子群,使得G/H是p-幂零的,且P是H的Sylow p-子群,其中p是|G|的素因子,(|G|,p-1)=1.若P*的所有极大子群都是G的几乎CAP*-子群,则G是p-幂零的.特别的,G是p-超可解的.定理2.1.2设G为有限群,p是|G|的最小素因子,P ∈ Sylp(G),则下列陈述等价:(1)G是p-幂零群(特别的,G是p-超可解的).(2)P的每个极大子群是G的几乎CAP*-子群.定理2.1.3设G为有限群,p是群G的阶的素因子且(|G|,p-1)=1.P为G的Sylow p-子群,则下列陈述等价:(1)G是p-幂零的.(2)M(P)中每一个元素都是G的几乎CAP*-子群.(3)Md(P)中每一个元素都是G的几乎CAP*-子群.定理2.2.1设G为有限群,p是|G|的素因子,则下列陈述等价:(1)G是p-超可解群.(2)G含有p-可解正规子群H,使得G/H为p-超可解群,且H的Sylow p-子群P的每个极大子群是G的几乎CAP*-子群.定理2.2.2设G为有限群,p是|G|的素因子,P ∈ Sylp(G).则下列陈述等价:(1)G是p-超可解群.(2)P和P的每个极大子群都是G的几乎CAP*-子群.定理2.2.3设p为素数,G是p-可解群,H是G的正规子群使得G/H是p-超可解的.若所有包含Op’(H)的Fp(H)的极大子群都是G的几乎CAP*-子群,则G是p-超可解的.定理2.2.4设F是包含u的饱和群系,H是有限群G的正规子群使得G/H∈F.如果所有H的Sylow子群的极大子群都是G的几乎CAP*-子群,则G∈F.