本文系统研究了多场耦合环境下梁的振动问题。在方法上，利用并发展了Green函数法，求得了两场（裂纹场和力场，力场和温度场，力场和电场）和三场（力场，温度场和电场）的耦合振动问题的解析或半解析解。在理论上，重点讨论了耦合因素（裂纹，热力耦合，力电耦合和热力电耦合）对梁的振动特性，梁内温度变化特性，梁内电压变化特性等的影响。　　第1章介绍了本文的研究背景和意义，从梁振动问题的Green函数解、裂纹梁的振动、梁的热力耦合振动以及压电梁的力电耦合振动等几个方面综述了国内外的研究现状和存在的问题，简述了本文拟开展的工作。　　第2章在一个统一的框架下研究了Euler梁、Rayleigh梁和Timoshenko梁的强迫振动问题。引入了两种阻尼，平动阻尼和转动阻尼。利用Laplace变换得到了各种边界条件下Timoshenko梁强迫振动的Green函数解。所得到的Timoshenko梁Green函数解可以退化为Euler梁和Rayleigh梁的Green函数解。利用有限元仿真和已有文献数据对所得Green函数解进行了数值验证，并讨论了剪切效应、转动惯量和阻尼等关键物理参数对解的影响。　　第3章研究了多裂纹Euler-Bernoulli梁的强迫振动问题，并给出该问题解的解析表达式。采用等效扭簧模型来模拟梁上裂纹的局部力学性质。利用Green函数法得到了单裂纹梁强迫振动问题的解，并进一步结合传递矩阵法得到了多裂纹梁强迫振动问题的解。多裂纹梁的解可以退化单裂纹梁的解。利用有限元仿真和实验数据对所得到的解析解进行了验证，并对照了不同扭簧模型下的解。对单裂纹梁，研究了裂纹深度和裂纹位置对其解的影响。对双裂纹梁，研究了两个裂纹的相互作用。　　第4章研究了作用简谐集中热源的Timoshenko梁的热力双向耦合强迫振动问题，并得到了稳态位移解和二维稳态温度解的半解析表达式。根据位移和温度的解析解，可以方便的讨论位移和温度的耦合效应。在求解Timoshenko梁的热力耦合振动问题的过程中，使用了Green函数和线性系统的叠加原理等工具。采用了特征函数展开法以及Laplace变换法分别得到了不同边界条件下的二维传热方程和梁振动方程的Green函数。利用有限元仿真对所得到的温度解和位移解进行了数值验证，并讨论了一些关键物理参数对所得位移解和温度解的影响。　　第5章研究了带端部质量块的悬臂单层压电俘能器的强迫振动问题，并得到了该问题的封闭形式解。文中用Timoshenko梁假设代替传统的Euler梁假设，建立了一种新的压电俘能器力电耦合模型。使用了Green函数法和Laplace变换求解了该力电耦合振动问题。通过与文献中的解作对照，对所得闭形式解做了数值验证。讨论了剪切效应、转动惯量和阻尼对电压和位移解的影响。讨论了外接电路荷载电阻对电能输出效率的影响，并给出了最优荷载电阻值。利用所得闭形式解，给出了针对软压电材料PZT-5A&5H的材料优化方案。　　第6章研究了压电俘能器的热力电三场耦合振动问题。利用压电材料传热差的特点合理假设压电层与结构层之间的界面绝热，并采用Euler-Bernoulli梁假设建立了压电俘能器的热力电耦合振动模型，并得到了稳态温度场，稳态位移场和稳态电压的半解析表达式。基于这些解析表达式，温度场，位移场和电压之间的耦合效应可以直接分离出来，使对其的讨论方便易行。引入了空气粘性阻尼以及材料粘性阻尼两种阻尼。在求解压电俘能器的热力电耦合振动问题的过程中，使用了Green函数和线性系统的叠加原理等工具。采用了特征函数展开法以及Laplace变换法分别得到了不同边界条件下的二维传热方程和梁振动方程的Green函数。利用有限元仿真对所得解析解做了验证，并讨论了力学，热学和电学中的关键物理参数对解的影响。　　最后，对本文的研究内容、研究方法和研究结果进行了总结，并给出了未来的研究计划。