粗糙集理论RS(Rough Sets)是由波兰华沙理工大学的Z.Pawlak教授等一批科学家提出的研究不完整、不精确或者是模糊知识的一种组织和分析方法。自提出以来,已经在模式识别、数据挖掘、决策分析等很多方面得到广泛应用。知识约简是粗糙集理论的精髓之一。利用粗糙集理论及其约简算法可以进行知识获取、机器学习等。然而,知识约简离不开一系列的算法作支持,包括判断属性的重要性、求核和属性约简等。因此,约简算法的设计和实现就成为知识约简研究的重要内容之一。除此之外,由于各种各样的原因,数据表中数据错误或数据缺失的现象常常出现,这就使得表中某些对象的某些实际值未知,导致了待处理数据有某种程度的不完整。如何对不完备的信息系统进行属性约简,也是研究的一个新方向。本文主要针对粗糙集在完备信息系统及不完备信息系统中的理论及知识约简做了一些研究。所作的主要工作有:1、研究了粗糙集理论的基本知识,介绍了近似的相关定义以及性质,并给出了完备信息系统下的知识约简的相关定义。2、对完备信息系统下的粗糙集理论中当前已提出的属性约简算法进行了简单分析,在可辨矩阵的基础上提出了差别矩阵的概念,研究了差别矩阵的性质并进行了证明,由此给出了一个基于差别矩阵的知识约简算法。3、从经典粗糙集模型中的等价关系入手,对不完备信息系统的粗集模型进行了扩充,总结了五种扩充的粗集模型。这几种扩充模型是原来扩充模型的推广和改进,既保留了原来模型的优点又丢弃了原来模型的缺陷。4、将完备信息系统下基于等价关系的粗糙集理论中的各种定义及性质推广到基于相容关系而建立的不完备信息系统中。从而进一步完善了其理论体系。同时将可辨矩阵及差别矩阵的相关定义推广到不完备信息系统中,并给出了一个基于差别矩阵的知识约简算法,证明了约简判定定理。