在生活中、工程中随机性的存在不可避免，如精密仪器加工中的量测误差、网络控制系统中的随机丢包、电压波动、强地震引起的地面运动等。自二十世纪末以来，随机最优控制在各行各业迅猛发展。目前，对于随机最优控制的研究有最小方差控制、线性二次型高斯(LQG)控制、自校正控制、马尔可夫参数控制、对偶控制等，但以上关于随机最优控制的研究均考虑的是整数阶动态系统。然而在实际生活中，对于那些有记忆性、依赖性、全局相关性的系统用分数阶微积分描述更为精确。所以，研究分数阶随机系统最优控制问题便尤为重要。本文的主要研究内容有：
　　1）针对状态信息已知的分数阶随机线性系统的最优控制问题。首先，考虑连续的分数阶随机线性系统的成本函数是由状态变量和控制变量加权求均值所构成的，且该成本函数仅有一个最优值；进一步将该系统的最优控制问题转化为利用粒子群算法对成本函数计算求取最优值的问题，从而得到分数阶系统的最优反馈控制增益；最终，完成分数阶线性二次型调节器的设计。仿真数据表明，基于粒子群算法比传统的梯度下降法收敛效果更佳，通用性更好。
　　2）针对连续分数阶线性随机系统状态变量的估计问题。首先，设计一种状态观测器，进一步得到系统的误差方程，利用分数阶微分算子的性质将其化简，得到与观测器增益相关的成本函数；并考虑从优化角度利用蚁群优化算法求解该成本函数，从而得到系统的最优观测器增益；最终，估算出系统的状态变量值。进一步验证了文中提出的估计策略能达到预期效果。
　　3）针对状态信息不完全可测的分数阶随机系统的最优控制问题。假设该问题满足分离定理，将分数阶随机系统的最优控制问题分解为随机分数阶系统的状态估计问题和基于估计值的状态反馈控制器的设计问题。首先，将该系统的状态估计(最优控制)问题简化为利用自适应粒子群算法对与观测器增益(反馈控制增益)相关的成本函数求最值的问题，从而确定出系统的最优观测器增益以及最优反馈控制增益；通过最优观测器增益进一步估算出系统的状态变量值；最终，将得到的最优反馈控制增益与系统的状态估计值相结合，从而实现分数阶控制器的设计使得系统能够最优控制。
　　4）针对分数阶倒立摆系统，考虑存在的随机不确定性，将设计的分数阶二次型最优控制器应用于分数阶倒立摆系统上，使得该系统实现最优控制。