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本文共分四章：第一章为引言，将给出了本文要研究的方程模型的物理意义以及要用到的记号；第二章证明一类Boussinesq方程的Cauchy问题在一定条件下局部解的存在性和惟一性；第三章讨论了整体解的存在性和惟一性；第四章则讨论上述Cauchy问题在一定初始条件下整体解的不存在性及解的blow-up，并给出了解blow-up的充分条件.具体内容如下：在第二章中，我们研究如下Cauchy问题：