【摘 要】
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本文主要考虑了求解非线性反问题的一种新的正则化Newton型迭代方法,给出了它的推导过程,理论分析和数值试验.第一章在给出不适定,反问题和正则化的概念后,简单介绍了几种本
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本文主要考虑了求解非线性反问题的一种新的正则化Newton型迭代方法,给出了它的推导过程,理论分析和数值试验.第一章在给出不适定,反问题和正则化的概念后,简单介绍了几种本文将要用到的或者比较重要的线性正则化方法,非线性正则化方法和正则化参数的选取法则.第二章到第五章是本文的主要工作.第二章首先叙述了本迭代法的推导过程,主要是对Newton法后得到的方程,在正则化时用两步法.然后证明本迭代法在某种条件下具有单调性.第三章证明了本迭代法在精确右端和非精确右端时的收敛性.发现在Morozov残差准则和几个普通的条件下,这两种情况都有收敛性第四章在前面几章的基础上进行了一下推广,在正则化时用n步法,即对得到的线性不适定问题,用n步正则化来逼近.第五章给出了一个数值例子,当然找合适的数值例子并不是很容易.这里我们采用了M.Hanke[23]的例子以方便比较且省去满足条件证明这一复杂工作.
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