【摘 要】
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本文考虑了定义在圆盘U={z∈C:1/2＜|z|＜1}上解析且原点为其本性奇点的这类特殊复函数f的最佳逼近问题.得到了函数f（s）的最佳逼近En+s-1（f（s））2分别与函数f（r）的m阶连续模和K泛函的精确Jackson不等式、函数f（r）的m阶连续模及K泛函的函数类的最佳逼近、函数f的最佳逼近En-1（f）2分别与函数zrf（r）的m阶连续模、K泛函和E泛函的精确Jackson不等式.引入权
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本文考虑了定义在圆盘U={z∈C:1/2＜|z|＜1}上解析且原点为其本性奇点的这类特殊复函数f的最佳逼近问题.得到了函数f（s）的最佳逼近En+s-1（f（s））2分别与函数f（r）的m阶连续模和K泛函的精确Jackson不等式、函数f（r）的m阶连续模及K泛函的函数类的最佳逼近、函数f的最佳逼近En-1（f）2分别与函数zrf（r）的m阶连续模、K泛函和E泛函的精确Jackson不等式.引入权函数q（t）,得到函数f的最佳逼近En-1（f）2与函数zrf（r）的m阶连续模在区间（0,h）上的加权积分的精确Jackson不等式.进一步,得到了分别关于函数zrf（r）的m阶连续模、函数zrf（r）的m阶连续模在区间（0,h）上的加权积分、K泛函和E泛函这些函数类上的最佳逼近及n维宽度.最后,考虑特殊复函数f的最佳逼近E（n-1,n-1）（f）分别与K泛函、E泛函的精确Jackson不等式和关于K泛函、E泛函的函数类的最佳逼近及2n-1维宽度,得到了部分结果.本文的研究是受到M.Sh.Shabozov对定义在单位圆盘上解析复函数的最佳逼近中精确Jackson不等式的研究结果的启发.将复函数的定义域从圆盘改为圆环上,此变化使得解析函数在原点的展式从没有负幂次的泰勒级数变为了洛朗级数.本文先考虑洛朗级数仅有负幂次项展式的情况,将平移算子做了调整,定义了对应的连续模、K泛函等,得到了一些不等式精确常数和函数类逼近的结果.然后考虑一般的情形,因负幂次项和正幂次项中平移算子在统一的问题上遇到了一定困难,只得到了部分结果.
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