因具有良好的相关特性,m序列在军事密码学和扩频通信等领域有着广泛应用。在序列密码中,相关函数作为刻画密钥序列伪随机特性的重要指标,成为研究设计的热点。m序列自相关函数为两值的,即是理想自相关的,目前对自相关性质的研究比较完善、彻底；但互相关函数的计算一直是个难点问题,至今仍缺乏对互相关特性的完整描述。研究两条同级m序列的互相关函数可以归结为对一条m序列与它的采样序列互相关函数的研究。因此,采样因子对互相关函数的取值起着决定作用。对于给定的采样因子,得出取值较少的互相关函数并给出其值的分布情况成为重要的研究目标之一。互相关函数的计算可以转化为对有限域上指数和的运算。目前缺乏求解一般指数和的有效方法和手段,制约了互相关函数的研究。二次型理论是一种求解指数和较为便捷、有效的工具。本文第三章基于有限域上的二次型理论研究了p元m序列与类二次采样序列的互相关函数取值及其分布问题。重点工作和创新如下：一、发现了一类具有相似结构的采样因子,首次提出了类二次互相关函数的概念。通过总结已有的结论,得出了利用有限域上二次型理论求解m序列与类二次采样序列互相关函数值的方法,给出了其取值的上界。并且重点求解了以下两类类二次互相关函数值的分布情况。1.对于采样因子d=(p2k+1)/(pk+1),得出了m序列与采样序列互相关函数q(τ)的五值分布情况。基于有限域上的二次型理论,通过求解二次型的秩,得出了q(τ)的互相关取值；首次引入了对称矩阵结合方案,通过求解对称矩阵秩的分布,给出了q(τ)的具体分布。2.得出了一类新采样因子d = (p2m+1 + 2p2m + 2pm -p)/2(pk+1)。根据有限域上的二次型理论,通过计算二次型的秩,得出了序列s(t)与采样序列s(dt+l)互相关函数值的上界,其中0≤l<(pm+1)/2;进一步,当k=1时,给出了s(t)与采样序列s(dt)的六值互相关分布。二、第四章深入研究了两类Niho互相关函数的取值情况。3.得到了新的Niho采样d = (3P2m+2pm-1)/4。在互相关函数的计算过程中,我们把变量拆分成两个低阶的本原元相乘的形式,降低了方程的次数。基于已有指数和的结论,把问题转化为求解两个二次方程解的个数问题,并且证明了两者最多含有三个解。最终得出了m序列s(t)与采样序列s(dt + l)互相关函数的取值为-1,-1-(?),-1+(?)或-1 + 2(?)其中0≤l<(pm+1)/2。4.给出了一类至多九值互相关的Niho采样因子d=p2m-(P2m+1-2pm)/2(ps+1)。在二元域上,Dobbertin等提出了一类包含所有四值互相关的Niho采样。扩展该问题到奇素数域上,需要计算两个高次方程解的个数。已知每个方程解的个数有四种情况,那么两个方法的解的个数至多有九种可能。因此得出p元m序列s(t)及采样序列s(dt)互相关函数至多是九值的。