跳频技术具有抗干扰、抗截获、码分多址和频带共享等优点,在军事无线电通信、民用移动通信、现代雷达和声纳等电子系统中具有重要的应用。跳频序列是跳频系统中不可或缺的一部分,其中跳频序列的相关性质是衡量跳频通信系统性能的一个重要标准。本文对跳频序列进行了深入的研究,给出了几类具有优良性能的跳频序列(族),具体内容如下:首先,定义了关于素数幂的一类广义分圆,并给出了对应广义分圆数的一些基本性质。基于该广义分圆,构造了三类具有素数幂周期的跳频序列族,随后利用广义分圆数的性质得到了这三类跳频序列族的各类汉明相关值。研究结果表明,这三类跳频序列族均具有(次)最优的汉明相关特性。此外,后两类次最优跳频序列族具有新的参数。其次,基于经典分圆和中国剩余定理,构造了一类周期为素数倍数的跳频序列族,然后利用分圆数的性质导出了该序列族的汉明相关值。结果表明该序列族不仅关于Peng-Fan界是最优的,而且每个序列关于Lempel-Greenberger界也是(次)最优的。这类序列族容量更大且序列周期更长,它推广了Chu等人和Zhang等人关于跳频序列族构造的部分相关工作。接着,利用剩余类环_v(v为大于3的任意奇数)上的两个划分和中国剩余定理,两类跳频序列先后被提出。结果表明所构造的跳频序列关于Lempel-Greenberger界均是最优的。通过选择合适的单射,无数多个最优跳频序列可被递归得到。特别强调地是,这些跳频序列都具有新的参数。零差分平衡函数是由丁存生教授在研究最优常复合码时定义的一类特殊函数。基于这类函数,许多学者陆续构造了最优常重码、最优跳频序列以及最优且完美集合差系统。为了构造更多的最优密码对象,零差分平衡函数的概念被推广至准零差分平衡函数上,这类函数的部分性质随后被给出。此外,证明了准零差分平衡函数与设计理论中的可划分几乎差族是等价的。最关键的是,借助剩余类环_n上的划分我们构造了三类准零差分平衡函数,其中n>3是一个奇正整数。作为准零差分平衡函数的应用,具有新参数的最优跳频序列和最优集合差系统同时被得到。随后,给出了关于跳频序列族Peng-Fan界的简化形式,从而更加方便验证序列族的最优性。紧接着,借助某些单射和中国剩余定理,在已知最优跳频序列族的基础上提出了一类递归构造。这不仅推广了Chung等人提出的具有组合周期的跳频序列族的构造,而且没有了具体函数的限制,此递归构造能产生更多新的最优跳频序列(族)。通过选择合适的单射和已知最优跳频序列(族),无数多个最优跳频序列(族)可被递归得到。最后,基于Zeng-Cai-Tang-Yang广义分圆,论文提出了无交循环完美Mendelsohn差族的一类直接构造。众所周知,严格跳频序列是一种对于任意相关窗口都具有最优汉明自相关性质的跳频序列。作为无交循环完美Mendelsohn差族的应用,更多严格最优跳频序列的组合构造被给出,从而生成了大量新的严格最优跳频序列。