信息几何是在黎曼流形上采用现代微分几何方法来研究统计学问题的基础性、前沿性学科,被誉为是继香农开辟现代信息理论之后的又一新的理论变革,在信息科学与系统理论研究领域展现出了巨大的发展潜力。本文以信息几何理论为基础,探索其在信号处理、尤其是现代雷达信号处理技术中的应用,以全新的视角对雷达信号处理的基础性、科学性问题展开全面、系统的研究,提出了一系列新概念、新思想和新方法。特别地,对雷达系统的信息分辨、信号检测、参数估计、传感器的信息获取、信息累积等科学问题进行了深入研究,提出了一套新的分析方法,同时也为问题的解决提供了崭新的思路和手段。第一章为绪论,精炼了信息几何的科学内涵,综述了信息几何理论的发展历史与应用的研究现状,归纳和总结了其中所体现的信息几何的基本思想和基本方法。第二章深入浅出地介绍信息几何的基本原理和数学基础,以直观而形象的方式阐述复杂而抽象的理论与方法,为后续各章的研究奠定基础。第三章围绕雷达分辨力这一主题,对分辨力的定义、意义、度量及其对目标检测和跟踪性能的影响进行了全面而系统的研究,使分辨理论成为一个体系。首次提出雷达系统“信息分辨力”概念,将雷达波形特征、测量模型和信噪比相结合,统一描述为测量的似然函数,在由似然函数构成的统计流形中度量系统的分辨能力,拓展了Woodward于上世纪50年代提出的基于信号模糊函数的雷达分辨理论,为描述雷达系统的实际分辨能力提供了度量,同时也为衡量检测与跟踪系统的联合分辨提供了依据。由信息分辨力概念得出了一系列重要的结论,丰富了对分辨力的传统认识和理解。基于检测分辨单元,研究了雷达测量→检测分辨→目标跟踪测量数据提取的关键问题。提出了基于误判概率的双源分辨单元定义,分析了信噪比对分辨力的影响、分辨力对检测和跟踪性能的影响,并依据所提分辨单元,研究了测量数据的提取策略,为提升雷达系统的联合检测与跟踪性能及波形优化设计提供了理论支持。第四章研究了信号检测的信息几何方法。建立了确定性信号和随机信号检测的信息几何解释。在该框架下,信号有无的两种假设和检测器都可以视为统计流形上的几何对象,而检测问题则转变为对两种假设所对应的概率分布的辨别问题,将检测问题转变为纯粹的几何问题来研究。建立了广义似然比检测(GLRT)的信息几何解释,提出了弯曲指数分布族GLRT的两幅几何图景,并从几何角度探讨了有限样本条件下GLRT可能带来的检测信息损失。提出了微弱信号局部最大势检验(LMP)方法的信息几何解释,建立了LMP检测与统计流形上优化问题之间的联系,提出了扩展的局部最大势检验统计量(ELMP),将经典的仅适用于单参数、单边检验的LMP算法,扩展到多变量、“双边”检验的形式,大大扩展了LMP检验的适用范围。从理论上揭示了检测问题与识别问题的等价关系,将各种检测问题统一到一个几何框架中予以分析和解决,将检测问题的研究提升到了一个新的高度。第五章研究了参数估计的信息几何方法。阐述了信息几何关于参数估计信息损失的基本理论,并以实例揭示了由于观测模型的非线性给参数估计带来的固有信息损失,通过计算给出了相比CRLB更确切的估计方差下界。针对弯曲指数分布族的参数估计问题,提出了基于统计流形上自然梯度的迭代最大似然估计(NG-MLE)算法。将非线性估计问题与统计流形上的确定性优化问题相统一,为算法的收敛性提供了明确的几何解释。将NG-MLE算法应用于相位干涉定位系统的目标定位参数估计问题,并建立了定位误差传播的统计模型,提出了一种有效控制定位误差传播的方法,为分析和解决大规模分布式传感器网络逐次定位误差传播问题提供了可选的途径。第六章研究了目标跟踪传感器网络的信息几何。面向目标跟踪应用,探究信息几何与目标跟踪传感器网络性能之间的联系,集中研究传感器网络的信息获取能力、信息累积效应以及传感器测量模型的几何表示等基本问题,并对上述成果在目标分辨、状态估计、传感器布站、目标跟踪航迹优化等问题中的应用展开具体研究。针对目标跟踪中的数据关联、目标分辨问题,采用统计流形上的Fisher信息距离、Kullback-Leibler分离度和能量函数来度量传感器测量对邻近目标的区分能力。采用Levi-Civita仿射联络和黎曼曲率张量、Ricci曲率等几何量来表征统计流形的结构,建立了Ricci曲率张量场与传感器信息获取能力以及信息变化率之间的联系。研究了统计流形在欧氏空间中的仿射嵌入表示方法,直观表现传感器测量模型的流形结构,为传感器网络的优化配置提供潜在的方法和应用。研究了目标与传感器之间相对运动形成的信息累积效应,并基于信息累积量最大准则,解决被动目标跟踪传感器的最优机动问题。提出的一整套分析方法为传感器系统的分析与目标跟踪中相关问题的研究提供了理论指导。第七章研究了基于信息散度的相位测量模糊鉴别问题。将模糊的相位测量映射到目标状态空间,建立了映射的查找表,通过查找表来求解目标位置估计所涉及的丢番图方程组。针对动目标跟踪中的相位测量模糊问题,提出采用数据关联和滤波技术去除模糊的方法,并给出了运动目标跟踪模糊鉴别的例子。针对微动目标定位中的相位测量模糊问题,分析了微动目标相位测量模糊的可分辨性,推导了目标微动条件下的相位测量概率分布函数,而后基于样本分布与理论分布的KLD距离,提出了微动目标模糊鉴别和定位算法,并给出了算法的流形解释。所提方法与基于流形和流形上距离度量的分类和识别方法具有异曲同工之处,为识别问题的解决提供了借鉴。研究成果为基于连续波相位测量的微动目标定位与跟踪提供了技术途径。第八章总结全文,并提出了信息几何在信号处理领域中的若干开放性问题。本文研究成果不仅丰富了统计信号处理和雷达信号处理的基础理论,同时也建立了信息几何与更广泛的统计学问题之间的联系,为信息几何在信号处理领域的应用提供了有益的借鉴。