【摘 要】
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本文介绍一类新的Hopf代数,其与相应的量子群和量子超群有密切的联系,我们将这些新Hopf代数称为退化的量子群.本文在前人对退化的A型量子群的基础上对C型退化量子群进行研究.
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本文介绍一类新的Hopf代数,其与相应的量子群和量子超群有密切的联系,我们将这些新Hopf代数称为退化的量子群.本文在前人对退化的A型量子群的基础上对C型退化量子群进行研究.本文分为两个章节,主要内容如下:第1章:在Uq(sl2,1)和退化的一般线性量子群的基础上给出了 C型退化量子群Uq(sp2l,2,m)的定义,并研究了其Hopf代数结构.主要结论如下:定理1.3.1 Uq(sp2l,2m)是C(q)上的含幺结合代数,一组生成元{ea,fa,Ka,Ka-1|a∈I}满足关系式(1.19)到(1.27).Uq(sp2l,2m)是Hopf代数,余乘△:Uq(sp2l,2m)→Uq(sp2l,2m)(?)Uq(sp2l,2m),△(ea)=ea(?)ka+1(?)ea,△(fa)=fa(?)1+ka-1(?)fa,△(Ka)=Ka(?)Ka,余单位∈:Uq(sp2l,2m)→C(q),∈(ea)=∈(fa)=0,∈(Ka)=1,对极S:Uq(5s2l,2m)→Uq(sp2l,2m),S(ea)=-eaka-1,S(fa)=-kafa,S(Ka)=Ka-1,(?)a∈I.定理1.3.3 记J是由Q+和Q-生成的Uq(sp2l,2m)中的双边理想.则J是一个Hopf理想,Uq(sp2l,2m)=Uq(sp2l,2m)/J,具有自然诱导的Hopf代数结构.第2章:我们重点研究Uq(sp2l,2m)中元素间的交换关系,进而给出代数的一组生成元.主要结果如下:引理2.1.1 代数Uq(sp2l,2m)有以下三角分解Uq(sp2l,2m)=U-U0U+,即Uq(sp2l,2m)中每一个元素都可表示成形如u-u0u+的元素的线性组合,其中u_∈U-,u0∈U0和u+∈U+.定理2.2.1 F(θ)K(η)E(θ)是Uq(sp2l,2m)的一组线性生成元.
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