【摘 要】
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随机微分方程理论被广泛应用于控制理论、生物学、通信、经济金融等众多领域.多年来许多学者对确定性种群系统模型进行了大量研究,然而对于随机种群模型的研究却不多见.文中
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随机微分方程理论被广泛应用于控制理论、生物学、通信、经济金融等众多领域.多年来许多学者对确定性种群系统模型进行了大量研究,然而对于随机种群模型的研究却不多见.文中主要考虑具有Markov调制和分数布朗运动等外界环境扰动的随机种群系统模型.给出随机种群系统模型Euler-Maruyama数值解法及数值解指数稳定的条件.主要内容如下：1.讨论了含有Brown运动和Markov过程的随机竞争种群系统数值解的指数稳定性.利用Euler-Maruyama方法给出模型的数值解表达式,根据Ito公式、Barkholder-Davis-Gundy不等式、Gronwall引理,讨论了带Markov调制随机竞争种群系统数值解的指数稳定性.2.讨论了Hilbert空间上一类带扩散随机种群系统的指数稳定性.给出强解和几乎必然指数稳定的定义,利用Ito公式、指数鞅公式、Borel-Cantelli引理、H&o&lder不等式和几个引理,讨论了带扩散随机种群系统稳定的充分条件.3.讨论了含有扩散、分数布朗运动随机竞争种群系统数值解的指数稳定性.给出模型的数值解表达式,利用Ito公式、分数布朗运动的性质、Lipschitz条件、Doob不等式、Gronwall引理、Cauchy-Schwarz不等式和几个引理,讨论了带分数布朗运动随机竞争种群系统数值解的指数稳定性.
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