过渡金属与硼、碳、氮形成的化合物因其具有良好的导电性、低扩散系数、高硬度和高熔点等优异的物理化学性质已经成为近些年实验和理论研究的热点。由于实验中不易获得足够大的单晶样品,性质的准确测试受到一定限制。因此通过第一性原理预测过渡金属硼、碳、氮化合物的性质具有重要的现实意义。采用基于密度泛函理论的平面波赝势方法,研究了岩盐结构的镧系氮化物的弹性性质及电子结构。计算结果表明,计算的晶格参数与可得到的实验值和理论值一致。NdN、PmN、SmN、EuN和TbN是力学不稳定的。HoN和ErN具有比其它镧系氮化物低的B/G值和泊松比,显示它们具有更大的脆性。硬度计算结果显示,镧系氮化物具有良好的力学性能。与相邻的EuN和TbN相比,硬度在GdN处出现了钆断现象,并解释了造成钆断现象的原因。利用第一性原理研究了ReB₂结构的5d过渡金属二硼化物的弹性性质及电子性质。计算结果表明,ReB₂具有最高的体弹模量、剪切模量和杨氏模量,其次为WB₂。建立了多键化合物的金属性和硬度的计算公式,提出了如何确定多键化合物中不同成键金属性所占比例的方法。多键化合物的金属性和硬度的计算结果表明,ReB₂结构的5d过渡金属二硼化物具有优良的力学性质,是可能的硬材料和不易压缩材料。采用第一性原理研究了岩盐、氯化铯、闪锌矿及碳化钨4种结构的5d过渡金属一碳化物。计算结果表明,随着原子序数的增加,同种结构的5d过渡金属一碳化物的体弹模量均呈现先增大后减小的变化趋势。根据态密度分析提出了确定赝能隙位置的方法。发现随着原子序数的增加,赝能隙位置从右向左移动。岩盐结构和闪锌矿结构的5d过渡金属一碳化物的稳定壳层构型为8个价电子/晶胞,碳化钨结构的稳定壳层构型为10个价电子/晶胞。采用第一性原理计算了砷化镍结构的5d过渡金属一碳化物和一氮化物及正交结构的5d过渡金属碳氮化物。弹性研究结果表明,取代后得到的Hf₂CN和Ta₂CN具有比相应的一碳化物和一氮化物更高的剪切模量、杨氏模量和更小的泊松比。TaC在压力20⁴0 GPa范围内的弹性性质和硬度表现出明显的特异性。随着压力的增大,TaC的剪切模量和杨氏模量先减小后增大,而泊松比先增大后减小,在压力为28 GPa时取得极值。硬度的计算结果显示,随着压力的增大,硬度逐渐增大,在压力为32 GPa时取得最小值。硬度与弹性的计算结果也表明,硬度与体弹模量和剪切模量并不存在着对应关系。