近年来，进化算法已被成功应用于工业设计、经济管理、交通运输等不同领域，解决了很多有价值的优化问题，在实际应用中取得了巨大的成功，但同时也暴露出它在理论研究上的许多不足和缺陷，特别是缺乏系统化、规范化的理论分析模型和工具，已成为算法进一步发展的瓶颈问题。本论文的主要研究目的就是基于进化算法存在性能差异，建立新的数学模型和分析工具，研究算法的内在进化机理，分析算法的参数设置问题，从理论角度比较算法的优化性能。本论文的主要工作概括如下：第一，分析并比较进化算法的等价性和差异性。针对当前不断涌现的一些新颖进化算法，结合这些算法的学术思想来源，以遗传算法(Genetic Algorithms,GA)、进化策略(Evolution Strategy, ES)、粒子群优化算法(Particle SwarmOptimization, PSO)、差分进化算法(Differential Evolution, DE)和生物地理学优化算法(Biogeography-Based Optimization, BBO)等5种进化算法为重点，首先从算法实现上讨论这些方法之间的等价性和对应的等价条件，得到BBO、DE、ES和PSO在特定条件下等价于基于全局均匀重组的GA；然后从进化特征角度讨论这些算法的差异性，得到不同的算法由于进化机理和调整参数不同，造成其适用领域有所不同；最后通过对基准函数的数值仿真来测试这些算法及其改进算法的优化能力，表明不同进化算法的存在价值及进行深入理论研究的必要性。第二，建立进化算法的标准马尔科夫链模型并进行性能分析。针对当前标准马尔科夫链模型仍然是进化算法理论研究的首选工具，以典型算法GA和新型算法BBO为例，首先建立其标准马尔科夫链模型，得到当迁入率为1时，BBO等价于基于全局均匀重组的GA；然后根据迁移策略的不同，提出标准BBO的3种变形算法并建立相应的标准马尔科夫链模型；同时通过数值仿真验证了这些模型的正确性，结果表明GA、BBO及其变形算法对于不同测试问题，在优化性能上存在明显差异。在上述建立的标准马尔科夫链模型基础上，分析GA和BBO的收敛情况，指出这两种算法不能以概率1收敛到全局最优解，但是在保留精英个体情况下，这两种算法就能够收敛到全局最优解；同时提出相关的收敛速率估计定理，并通过数值仿真验证了定理的正确性。第三，建立进化算法的交互马尔科夫链模型并进行性能分析。针对标准马尔科夫链模型存在实际难以建模，以及模型度量和计算困难的缺点，因此引入交互马尔科夫链模型，给出相关的概念和定义，指出该类模型的基本思想是基于种群个体之间的交互关系来研究算法的进化过程，其最大优点在于模型的大小是可度量的。然后提出2种简单的新颖进化算法，分别命名为进化策略A和进化策略B，它们的共同特征是通过种群个体比例来选择父代。同时建立对应的交互马尔科夫链模型来分析算法性能，讨论其收敛性和稳定状态概率，提出交互马尔科夫链模型收敛性定理，并进行选择压力(Selection pressure)分析以及与GA和BBO的等价性分析。最后通过数值仿真验证所提出的交互马尔科夫链模型的正确性。第四，建立进化算法的统计力学逼近模型并进行性能分析。针对目前算法进化动力学研究缺少普适和有力的分析模型，以及马尔可夫链模型无法确切地演示算法的内在进化过程，进一步引入物理学中的统计力学逼近方法，提出其在进化算法领域的相关定义和定理。然后建立GA和BBO在One-max问题上的统计力学逼近模型，通过分析种群的进化过程，揭示选择、变异、交叉操作对GA的性能影响，以及迁移、变异操作对BBO的性能影响，并通过数值仿真验证所提出的统计力学逼近模型的正确性。同时对GA和BBO的理论结果和优化性能进行比较，得到两种算法之间尽管存在量上的区别，但是其进化趋势是一致的，这也证实本文上述有关于进化算法等价性和差异性的相关结论。最后还建立BBO在可分离函数上的统计力学逼近模型，得到与One-max函数相似的结论，进一步证实了该模型的可行性和正确性。