风险理论是概率论与数量统计的一个重要内容,也是金融、保险及投资等领域的一个比较热门的课题,同时对研究保险行业里的调节系数、破产概率等相关问题具有一定的指导意义。近年来,许多学者对经典风险模型进行了研究与推广,并取得了很多有意义的结论。本文在前人研究的基础上,对复合风险模型进行了研究,利用矩母函数的一些性质得到了破产概率的一般表达式及其所满足的不等式。主要内容如下:首先介绍了风险理论研究的意义、研究现状以及一些比较重要的研究方向,并给出了将要使用的一些比较重要的性质。然后将经典的风险模型推广到带随机利率的双复合Poisson风险模型,并运用复合Poisson定义、全概率公式等知识得到了破产概率的表达式,同时通过计算得到了该模型所满足的Lundberg不等式。最后将索赔过程为复合Poisson过程推广到Poisson-Geometic过程,且有常利率存在的条件下,得到了带干扰的索赔次数为Poisson-Geometric过程的风险模型,并通过矩母函数、调节系数等性质计算得到了破产概率的一般表达式以及生存概率所满足的积分方程。