【摘 要】
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本篇论文主要给出了李共形代数胚的相关概念并建立了结构理论.首先在李代数胚的形式分布上定义运算,通过运算的性质理解A.D.Sole和V.G.Kac所定义的李共形代数胚.由形式分布李
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本篇论文主要给出了李共形代数胚的相关概念并建立了结构理论.首先在李代数胚的形式分布上定义运算,通过运算的性质理解A.D.Sole和V.G.Kac所定义的李共形代数胚.由形式分布李代数胚(g,A,Fg,FA)构造出满足封闭性和局部性的李共形代数胚(g,A).又利用李共形代数胚(L,A)的仿射化,构造出形式分布李代数胚(Lie(L),A,FL,FA),从而得到形式分布李代数胚与李共形代数胚的对应关系.然后解释A.D.Sole和V.G.Kac给出的李共形代数胚的两个例子(Cder(A),A)和(A(?)L,A),对证明作出详细的补充,并证明这两个李共形代数胚是同态的.接下来给出李共形代数胚的等价定义,并研究Gerstenhaber共形代数.由Gerstenhaber共形代数(G,∧,(?),[·λ·])构造出李共形代数胚(G1,G0),由李共形代数胚(L,A)也可以构造出Gerstenhaber共形代数((?)AL,∧,(?),[·λ·]),从而得到Gerstenhaber共形代数与李共形代数胚的一一对应,并利用外代数研究李共形代数胚的上同调及理想的单参数形变.最后证明李共形代数胚在A-李共形代数上的作用与满足一定条件的李共形代数胚同态一一对应.并构造李共形代数胚和A-李共形代数的半直积,利用半直积证明李共形代数胚的交叉模与cat1-李共形代数胚在同构意义下一一对应.
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