概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科，同数学的其他分支一样，都是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累.而早在20世纪30年代，关于独立随机变量序列的概率极限理论就已经获得比较完善的发展.但在实际中，样本并非都是独立的.因此，到20世纪50年代，随机变量序列的相依性概念就在概率论和数理统计的一些分支中被广泛提出，并引起许多概率统计学者的兴趣和研究，取得了不少研究成果.在相依随机变量序列中，推广的负象限相依(Extended Negatively Dependent)随机变量序列是非常重要的一种，研究END随机变量序列的概率极限性质具有重要的理论意义和实际应用价值.　　本文共分三章：　　第一章，为引言，介绍了论文的研究背景，给出了END随机变量序列的定义，以及随机变量序列完全收敛性、矩完全收敛性的概念，并简要介绍了研究它们的意义以及国内外学者的一些主要成果.　　第二章，利用随机控制的定义和END随机变量序列的Hoffmann-Jorgensen型不等式，我们证明了行为END随机变量阵列加权和完全收敛性，将胡殿中[12],陈平炎[13],梁汉营[15]和Kuczmaszewska[14]的研究成果推广到行为END随机变量阵列，而且极大地简化了证明.　　第三章，我们利用郭明乐[16]得到的END随机变量阵列完全收敛性的充分条件，将郭明乐[17]的结论进行了推广，得到END随机变量阵列矩完全收敛性的等价条件，另外将王兴辉等[18]的结果延拓到行为END随机变量阵列的情形.