在这篇文章中，基于小波变换，我们提出了一种构造分数傅立叶变换的方法。　　分数傅立叶变换是作为经典傅立叶变换的一种延伸而提出的一种新的变换，它也是在信号处理中经常要使用到的工具。分数傅立叶变换具有多样性。迄今为止，已经研究出了许多类型的分数傅立叶变换，例如标准Chirp类分数傅立叶变换,标准加权类分数傅立叶变换,广义Chirp类分数傅立叶变换,广义加权类分数傅立叶变换等等。实际上，分数傅立叶变换的多样性是由两个因素决定的，一是传统傅立叶变换可以选取不同种类的特征函数，另一个是傅立叶变换的特征值在构造分数傅立叶变换时可采取不同的分数化方法。　　小波分析是最近发展起来的一门应用数学学科。它与分数傅立叶变换是傅立叶变换发展的两个不同方向所得到的新的学科。实际上，Gabor于1946年提出的一种具有时频局部化特性的窗口傅立叶变换最终导致了小波分析的出现。　　我们知道Hermite-Gaussian函数是传统傅立叶变换的一组规范的特征函数，它构成平方可积空间的标准正交基。由于选取不同的规范特征函数是造成分数傅立叶变换多样性的一个因素。所以通过选取傅立叶变换不同的规范特征函数，我们可以得到不同的分数傅立叶变换。事实上，可以通过对具有很好表达形式的Hermite-Gaussian函数做酉变换得到新的标准正交基，进而构造新的分数傅立叶变换。在这篇文章中，酉变换或者酉矩阵是在研究正交多分辨分析(MRA)和正交小波中，通过分析尺度方程，小波方程以及它们的系数而得到的。　　本文的目的是提出一种基于MRA（正交小波）的分数傅立叶变换的构造方法。我们首先介绍MRA，正交小波以及它们的特性。由此可以很清楚的了解到利用MRA以及正交小波构造酉矩阵的方法。然后详细的研究如何通过对Hermite-Gaussian函数做酉变换得到新的标准正交基，并给出通过利用不同于Hermite-Gaussian函数的标准正交基来定义分数傅立叶变换的方法。