【摘 要】
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在环理论中,不同的矩阵有着不同的作用,其中形式矩阵环占有非常重要的地位.在唐高华和周毅强《A class of formal matrix rings》的这篇论文中,主要介绍了由中心元s定义的R上
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在环理论中,不同的矩阵有着不同的作用,其中形式矩阵环占有非常重要的地位.在唐高华和周毅强《A class of formal matrix rings》的这篇论文中,主要介绍了由中心元s定义的R上的形式矩阵环M_n(R;s)的若干性质.本文正是受这一思想的启发,利用中心元s对形式矩阵环上的性质进行扩展,从而得出相关结论.本硕士论文主要由四章组成.第1章,我们主要介绍了本文所涉及到的有关形式矩阵环M_n(R;s)的一些基本概念与符号.第2章,R是交换幺环时,我们获得了形式矩阵环M_n(R;s)上导数D的等价刻画:D可以分解成一个内导数和一个诱导导数的和;R是非交换幺环时,获得了M_n(R;s)上导数可以分解成s-准导数的形式,这一部分的证明方法及结果对第3、4章起到了决定性作用.第3章,讨论了形式矩阵环M_n(R;s)上Jordan导数的刻画及其与导数的联系,借助第一章的证明方法与结果,我们得到:在R是交换的2-扭幺环时,M_n(R;s)上的Jordan导数是导数,在R是非交换的2-扭幺环时,M_n(R;s)上的Jordan导数是s-准导数.第4章,讨论了形式矩阵环M_n(R;s)上局部导数与导数的联系,得到交换幺R上的形式矩阵环M_n(R;s)上的3-局部导数是导数,3-局部Jordan导数也是导数,9)≥3时,n-局部导数是导数。
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