【摘 要】
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强关联体系不仅蕴含丰富的物理现象,同时也具有巨大的潜在应用前景,是凝聚态物理的核心研究内容之一。物理学家对强关联体系进行了系统的理论与实验探索,并发展了各种理论方法和实验技术。由于强关联体系本身的复杂性,特别是其内在的强关联本性,许多常规理论方法失效,导致对它的理论研究困难重重。目前,发展针对强关联物理问题的高效、精确的理论或数值方法具有重要的科学意义。在各种理论方法中,量子蒙特卡洛方法被认为是模
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强关联体系不仅蕴含丰富的物理现象,同时也具有巨大的潜在应用前景,是凝聚态物理的核心研究内容之一。物理学家对强关联体系进行了系统的理论与实验探索,并发展了各种理论方法和实验技术。由于强关联体系本身的复杂性,特别是其内在的强关联本性,许多常规理论方法失效,导致对它的理论研究困难重重。目前,发展针对强关联物理问题的高效、精确的理论或数值方法具有重要的科学意义。在各种理论方法中,量子蒙特卡洛方法被认为是模拟强关联体系的一种非常有效的数值方法。但是,当前的量子蒙特卡洛方法还存在两个非常棘手的问题。其一,计算量非常巨大,通常与体系的尺寸呈3次方关系,甚至更高。例如,在目前已知的多种针对费米子的计算方法中,行列式的计算是必不可少的。而行列式计算的复杂度与体系大小呈三次方关系,因此随着体系的增大,计算量也将随之急剧增加,这无疑约束了其在大体系研究中的应用。其二,当量子蒙特卡洛方法模拟费米子体系时,符号问题已经成为阻碍计算结果收敛的巨大障碍。目前,物理学家为应对这些挑战做出了不懈的努力,进行了各种尝试,然而普适的解决方案仍然有待提出。因此,发展新的数值方法迫在眉睫。针对研究强关联体系面临的困难和现状,本论文在四个方面开展了工作,具体研究内容和结果概括如下:1、路径积分的新表述形式通过将哈密顿量中非对角算符与它的厄米共轭组合成新的算符对,本文给出了路径积分的一种新的表示。这种新的表示有几个明显的优势:1)不需要引入Hubbard–Stratonovich变换,因此不涉及辅助场的计算;2)不涉及行列式,简化了体系计算的复杂度;3)提高了Suzuki–Trotter分解的精度;4)为思考和解决符号问题提供了一种新的视角和方案。2、新的蒙特卡洛算法在该方法中,为了获得非零权重的路径,本文设计了一种组合multipletime-slice threading与局部热浴相结合的算法。该算法容易实现,且计算速度快。初步测试显示,计算量与体系大小成平方关系,与通常的第一性原理计算可比拟。作为应用,研究了有限温度下一维Hubbard模型的物理行为,这些结果与已知的精确值高度一致。3、符号问题的一种解决方案基于新路径积分表示形式,本文找到了一种解决符号问题的普适策略。在这个策略中,负权重的路径被一些正权重的路径完全抵消或取代。通过严格的数学证明,本文发现,物理量可以在特定的路径空间进行严格的计算。在这些特定空间中,每一条路径都有正的权重且所有非对角散射的局域符号为正。根据这一发现,提出了一种处理费米子符号问题的方案。以二维Hubbard模型为例,对这一策略进行了验证,计算结果也表明了该方法的正确性。4、一维和二维杂质Hubbard模型体系的研究基于发展的量子蒙特卡洛方法,本文计算了有限温度下杂质Hubbard模型体系的关联行为。结果表明,由于杂质的影响,关联函数逐渐出现周期振荡,对电荷密度关联函数起促进作用。
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