【摘 要】
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本文研究了一类带非齐次Dirichlet边界条件且具有加性白噪声的随机非线性Schrodinger方程.此类方程描述的是光或者波在介质中的传播过程,并且传播过程中会受到不确定因素的干
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本文研究了一类带非齐次Dirichlet边界条件且具有加性白噪声的随机非线性Schrodinger方程.此类方程描述的是光或者波在介质中的传播过程,并且传播过程中会受到不确定因素的干扰.对于带非齐次Dirichlet边界条件的非线性Schrodinger方程的研究,以Charles Bu和郭柏灵院士为代表,他们给出了方程的局部适定性、整体存在性以及有限时间内爆破.但此方法不适用于本文所研究的方程.对于带齐次边界条件的随机非线性Schrodinger方程,以A. de Bouard和A. Debussche为代表,他们获得了具有加性噪声或者乘性噪声的系统的局部适定性、整体存在性以及爆破.但他们的方法也不适用于本文所研究的方程.本文感兴趣的是非齐次Dirichlet边界和白噪声同时对非线性Schrodinger方程的影响.为了克服非齐次边界条件和白噪声同时给方程带来的困难,运用偏微分方程理论、泛函分析和随机分析的相关知识,我们详细地分析了系统的特征,在质量泛函和能量泛函的基础上引入了第三个“桥梁”泛函,探寻了带非齐次Dirichlet边界的随机非线性Schrodinger方程在具有竞争非线性项的各种情况下解的有界性,最终获得了方程的整体存在性.
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