【摘 要】
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可展曲面是一种特殊且又重要的直纹曲面,它在没有拉伸、折叠或撕裂的情况下可以展开成一张完整的平面。由于具有这种特殊性质,可展曲面在一些使用不可伸缩材料的制造业领域（如飞机形体、船体、车身等的制造）具有非常广泛的应用价值。因此,如何设计和构造可展曲面一直是CAGD、CAD/CAM领域中重要的研究课题。线/面几何表示法作为构造可展曲面的一种重要方法,具有计算简单、表达式明确等优点,但是也存在可展曲面形状
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可展曲面是一种特殊且又重要的直纹曲面,它在没有拉伸、折叠或撕裂的情况下可以展开成一张完整的平面。由于具有这种特殊性质,可展曲面在一些使用不可伸缩材料的制造业领域（如飞机形体、船体、车身等的制造）具有非常广泛的应用价值。因此,如何设计和构造可展曲面一直是CAGD、CAD/CAM领域中重要的研究课题。线/面几何表示法作为构造可展曲面的一种重要方法,具有计算简单、表达式明确等优点,但是也存在可展曲面形状不易控制、奇异情形难于避免的缺点。为了克服可展曲面设计中线/面几何表示法的不足,本文主要对一类带形状参数的Bézier可展曲面的构造与光滑拼接技术进行了研究。具体的工作和研究成果包括:（1）详细综述了带形状参数的Bézier曲线曲面和可展曲面的研究现状,以及简要介绍了可展曲面设计的几何基础;总结了带多个形状参数的C-Bézier曲线和Q-Bézier曲线的定义与性质,并分析了这类曲线所带形状参数的几何意义。（2）根据3D射影空间中点与平面间的对偶性思想,利用一组带多形状参数的广义C-Bézier基函数生成了具有C-Bézier基的控制平面,基于这组控制平面分别构造了广义C-Bézier包络和脊线可展曲面,同时给出了这2类可展曲面在C-Bézier基函数下的参数形式;将3D欧几里德空间中的广义C-Bézier可展曲面解释为4D齐次空间中的广义C-Bézier参数曲线,推导相邻广义C-Bézier可展曲面间G1连续、Farin-Boehm G2连续以及G2 Beta约束连续的几何条件;最后,给出了带参广义C-Bézier可展曲面的造型实例,并对所构可展曲面的形状进行了分析。（3）基于对偶原理,利用多项式空间上的Q-Bézier曲线构造了一类带多形状参数的Q-Bézier可展曲面。分析了所构可展曲面的性质和形状参数对可展曲面形状的影响规律;针对工程复杂可展曲面难以用单一可展曲面表示的问题,推导了 Q-Bézier可展曲面的G1连续、Farin-Boehm G2连续和G2 Beta约束连续的光滑拼接条件,并给出了光滑拼接的具体步骤。数值实例表明,Q-Bézier可展曲面不仅计算简单,且形状方便局部和整体调控,可以用来构造不同造型的复杂可展曲面。
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