近年来,国内外学者在对生育率、移民和人口老龄化等问题的研究中,把数理经济学的理论和模型用来作为分析的工具,并且逐渐形成了一些思想流派或学派。因此,建立人口动态与经济增长之间的随机模型具有重要的理论意义。人口动态涉及的主要是生育、死亡和迁移。由于人口动态的最终表现形式是人口数量的增减,而人口数量的增减对于经济增长有着不可忽视的影响,因此,建立人口动态与经济增长之间的随机模型还具有很大的现实意义。本文的主要工作就是在前人的基础上,运用随机动态最优化方法对人口动态的经济模型进行了相关的研究,并且得到了一些有益的结果。第一章简要回顾了经济增长理论的发展,并给出了一些必要的预备知识。第二章给出了本文建模所使用的主要数学方法──最优化方法和随机分析。第三章主要考虑了生育与寿命对福利和产出的影响,并将生育率纳入到效用函数,认为生育率会对个体福利产生正面效应,由此建立了一个随机经济增长模型,分析了宏观均衡、均衡经济增长率,以及生育和寿命对经济增长率和社会福利的影响。在第四章中,在死亡率内生的情况下,引入了生育率不确定性,建立了生育率、死亡率和经济增长率的随机动态模型。利用随机最优化方法,得到了宏观均衡解,并讨论了生育风险、抚养成本和生育率对死亡率及经济增长率的影响。第五章主要考虑了两个包含移民因素的经济增长模型。