随着信息科学技术的快速发展,越来越复杂的电磁问题涌现出来。特别地,如何快速、有效地求解多尺度电磁散射问题给计算电磁学提出了极大的挑战。以往分析电大复杂目标电磁散射特性的许多快速算法在处理此类问题时遇到了不同程度的困难。本文针对多尺度电磁问题,开展了基于积分方程的混合快速算法的研究,所获得的成果和创新点概括如下：1.提出一种带有混合树结构的MLFMA,用于处理电磁场多尺度问题。与带八叉树结构的MLFMA相比,带有混合树结构的MLFMA在处理电磁场多尺度问题时能有效地降低近场矩阵的存储需求；2.提出一种有基于FFT方法辅助的MLFMA,用于处理电磁场多尺度问题。在该算法中,MLFMA在宏观层面上负责整个算法的计算,而模型局部精细结构导致的过细网格部分则由某个基于FFT的算法来负责计算,从而避免了MLFMA固有的“次波长中断”问题,且使整个模型的求解具有较高的数值精度和效率(存储效率和计算效率)；3.提出一种带有近矩阵压缩的基于FFT的快速算法。在基于FFT的算法框架中引入基函数的层次分组方法,使近矩阵具有了块稀疏结构,从而可以将ACA压缩技术有效地应用于近矩阵。与传统的基于FFT的算法相比,带有近矩阵压缩的基于FFT的算法在处理电磁场多尺度题时能有效地降低近矩阵的存储需求,且不增加矩阵-向量积的计算时间；4.将FG-FFT (或FGG-FG-FFT)算法与近场矩阵插值技术结合,形成一个混合算法FG-FFT-NMI (FG-FFT with Near-Matrix Interpolation),用于快速、精确分析电磁目标的宽频带电磁散射。该方法没有“次波长中断”问题,对均匀笛卡尔网格间距和基函数展开盒子的阶都不敏感,从而能在整个频带上实现快速、精确的扫频计算。