Markov跳变系统是一类特殊的随机混杂系统,被广泛应用到信息与通信工程、应用经济学、航空航天等许多实际系统的建模中。一些关于Markov跳变系统的结果已经被得到,例如,可控可观性、稳定性分析和滤波器设计等。然而现有的大量研究结果只考虑了 Markov过程在有限状态空间内取值的情形。事实上,当Markov过程在无限状态空间中取值时更适用于描述实际系统中的许多突变现象。目前关于无限Markov跳变系统的理论还不够成熟,在稳定性分析、鲁棒控制以及滤波器设计等方面的研究结果相对较少。本文主要研究了一类含时滞的随机非线性Markov跳变系统的鲁棒H∞控制和滤波问题,具体内容如下:一、研究了含时滞的随机非线性无限Markov跳变系统的H∞控制问题。基于Ito公式和配方法,通过求解一个耦合的哈密顿-雅可比不等式组(HJIs)给出了无限时域渐近均方H∞控制存在的一个充分条件。最后用一个数值例子及其仿真图像说明了所得结果的有效性。二、进一步研究了含时滞的随机非线性无限Markov跳变系统的H∞滤波问题。首先利用与研究上述H∞控制问题相似的方法,引入含时滞的随机非线性无限Markov跳变系统的非线性随机有界实引理。并通过构造滤波方程得到相应的增广系统,进而对其应用非线性随机有界实引理,设计了指数均方H∞滤波器和渐近均方H∞滤波器。其次当考虑最坏干扰的情况时,通过最小化估计误差能量,设计了次优的H2/H∞滤波器。最后设计方法的有效性通过一个仿真例子得以验证。三、考虑到系统可能会受到脉冲的影响,并且为了避开HJIs难以求解的问题,研究了带Markov跳的随机非线性脉冲时滞系统的鲁棒模糊控制问题。首先基于全局线性化和Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型,通过设计适当的模糊规则将所研究的非线性系统进行线性化。其次,基于并行分布补偿(PDC)的思想和模糊补偿规则,得到整个模糊系统状态方程,并通过线性矩阵不等式组(LMIs)给出了使模糊系统达到镇定的一个充分条件,从而设计了指数稳定状态反馈模糊控制器。最后给出数值和仿真例子验证了设计方法的正确性。