本文主要讨论了高维酉群的一些基本性质，具体安排如下： 在第一章中，主要介绍所研究问题的一些背景，给出了本文得到的主要结果． 在第二章中，介绍了有关酉变换群的一些基本概念及性质． 在第三章中，讨论了SU(1，n；C)的一些基本性质． 在第四章中，首先给出了收敛群SU(1，n；C)的定义，接着讨论了其性质，主要考虑了SU(1，n；C)的极大性质．将-Rn上收敛群的元素的一些性质，推广到了-Cn空间上，得到了-Cn上收敛群的一些性质，并且利用这些性质证明了收敛群中某些子群的一些极大性质． 在第五章中，主要讨论了PU(1，n；C)上n维子群的离散准则，这些准则推广了W．Abikoff和A．Hass关于Isom(Hn)的n维子群的一些离散准则．