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设[n]={1,2,…,n}并赋予自然序,Singn是[n]上的奇异变换半群。设a∈Singn,若对任意x,y∈[n],x≤yxa≤ya,则称a是保序的。设On为Singn中的所有保序变换之集,则On是Singn的子半群,称On为保序变换半群。设POm为Singn中的所有保序部分变换之集,则POn=On∪{a:dom(a)[n],(x,y∈dom(a))x≤yxa≤ya}是Singn的子半群,称POn为保序部分变换半群。 若a2=a,则称a是一个幂等元;若a2=a且a2是幂等元(a4=a2),则称a是一个平方幂等元.本文主要研究保序部分变换半群POn的平方幂等元。 本文主要结果有: 第二章研究半群POn的秩为n-1的平方幂等元,主要结果有: 定理2.4设n≥3,令:此处公式省略！其中a1。 定理3.5设n≥3,则quaidrankPOn=rankPOn=2n-1。 第四章研究半群POn的理想In-2,主要结果有: 定理4.7设n≥5,则In-2=。 第五章研究半群POn的平方幂等元生成的极大幂等元生成子半群,主要结果有: 定理5.1设S是POn的极大幂等元生成子半群,若S是平方幂等元生成的,则S仅有如下形式:此处公式省略！