二尖瓣是人体心脏中的重要瓣膜组织之一。研究发现,在人的一生中,心脏瓣膜大约开启闭合3×109次。由于高频率的运作,二尖瓣会发生病变,从而引起一尖瓣关闭不全等疾病,进而导致心脏功能异常,威胁人类健康。因此,对二尖瓣的瓣膜形状及周期性运动的研究就成为心血管系统模拟的关键研究课题之一,并为人工瓣膜的生产研发以及瓣膜修复术等提供重要的理论及应用支撑。本文建立了一个精确的考虑心脏瓣膜力学属性并完整刻画心脏二尖瓣运动过程的数学模型,构造了相应的数值计算方法。本文的主要内容包括以下四个方面:(1)在现有的人体二尖瓣影像统计数据的基础上,结合其几何特征、材料特性,采用弹性薄壳来表征二尖瓣瓣叶的几何形状,即将二尖瓣前瓣叶和后瓣叶分别视作相接的两个椭圆柱壳,并给出了前、后瓣叶的参数方程。(2)建立了基于弹性理论与方法的人体心脏二尖瓣的动力学表征的数学模型。即从弹性壳体的静力学模型出发,将时间变量引入静力学模型,从而建立了用双曲型偏微分方程表征的二尖瓣的弹性动力学模型。并结合弹性薄壳理论及弹性动力学理论给出模型理论分析。(3)针对所提出的二尖瓣弹性动力学模型,利用有限元进行空间离散,结合有限差分方法进行时间离散,用Newmark方法构造弹性动力学模型的全离散格式,计算心脏二尖瓣在一个心跳周期内的受力形变情况。给出多种不同的离散格式进行算法分析,验证模型的有效性和精确性。(4)基于所研究的弹性动力学Koiter模型,将模型的应用从医学领域推广到建筑领域。以双曲抛物壳作为中性面上高斯曲率K<0的弹性壳体代表,并以瓦伦西亚水族馆作为建筑领域实例,模拟出其中性面上的位移分布,以及其在整个受力周期内发生形变的动态过程。