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Hilbert空间中随机微分方程的研究是随机分析及其相关研究领域的热点问题之一，对它的研究具有重要的理论意义，更有实际的应用背景.本论文旨在综合运用算子理论、无穷维随机分析知识和技巧研究究Hilbert空间中几类跳型随机微分方程的几乎周期解和（依分布）几乎自守解的存在性唯一性问题，全文共分四章. 第一章首先介绍了本论文的研究意义，研究背景及国内外主要研究现状，其次介绍了本文的主要工作以及研究所需要的预备知识，如Levy过程，几乎自守过程，几乎周期过程及依分布几乎自守. 第二章研究了系数在满足一定条件下，纯跳型随机泛函微分方程的渐近几乎周期解的存在性和唯一性. 第三章介绍期望几乎自守函数和复合定理，使用不动点原理，研究了由Levy过程驱动的随机发展方程的几乎自守性. 第四章研究了带Poisson跳的随机积分微分方程几乎自守解的存在性.