【摘 要】
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循环MDS矩阵与double图一直以来是研究热点,本文主要研究循环MDS矩阵的构造和double图中撞击时间的期望值及相关不变量.一方面,我们研究循环MDS矩阵的构造.循环MDS矩阵不仅在编码理论中很重要,而且在密码学中有许多应用.因此构造循环MDS矩阵在理论和实践中具有重要意义.我们给出了有限域上循环MDS矩阵的新构造.最后给出了特征为奇数的有限域上的一类循环对合MDS矩阵的构造.另一方面,我们
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循环MDS矩阵与double图一直以来是研究热点,本文主要研究循环MDS矩阵的构造和double图中撞击时间的期望值及相关不变量.一方面,我们研究循环MDS矩阵的构造.循环MDS矩阵不仅在编码理论中很重要,而且在密码学中有许多应用.因此构造循环MDS矩阵在理论和实践中具有重要意义.我们给出了有限域上循环MDS矩阵的新构造.最后给出了特征为奇数的有限域上的一类循环对合MDS矩阵的构造.另一方面,我们研究double图中撞击时间的期望值及相关不变量.令G是一个简单连通图,DG为其double图.首先,我们给出DG和G两图中任意两点撞击时间的期望之间的关系,并因之推导出DG和G两图中任意两点电阻距离之间的关系,这是在文献[J.Appl.Math.Comput.50（2016）1-14]中的主要结果.还因之推导出DG和G两图中任一顶点的覆盖成本（反覆盖成本）之间的关系,此外,确定了具有最小覆盖成本的唯一double树,并且还确定了double树（double单圈图）的反覆盖成本的上下界及其对应的极图.最后,我们研究了DG的度积Kirchhoff指数,Kemeny常数以及支撑树数目.
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