非完整约束广泛存在于各种车辆系统和体育运动中,在机器人、航空航天等领域均有应用。由于约束的不可积性,非完整系统的运动不具有使Hamilton作用量成为约束条件下的驻值的一般性质,给动力学建模、稳定性分析和控制带来了一系列数学上的困难。本文x针对一类Voronets系统建立相对平衡点结构及稳定性的理论框架,以rattleback和自行车这两类经典的非完整系统为对象,围绕对称性约化、稳定性分析和控制开展了系统研究,主要工作如下:（1）建立了一类Voronets系统相对平衡点结构及稳定性的理论框架。揭示了相对平衡点在正则性条件下可能存在的局部结构,首次发现了静平衡点流形和动平衡点流形的相交结构。研究了约化动力系统Jacobi矩阵的基本性质,利用中心流形定理给出了相对平衡点的稳定性判据。（2）给出了底部形状为任意凸曲面的rattleback与水平面接触约束的严格数学表述,将系统的对称性与Voronets方程结合,建立了约化动力系统。应用Voronets系统相对平衡点的理论框架,研究了rattleback系统的相对平衡点和稳定性,得到了一个在平凡相对平衡点邻近存在其他非平凡相对平衡点的关于rattleback参数的必要条件,对rattleback旋转运动的手性行为做出了解释。以半椭球体为例进行了数值验证。（3）建立了Whipple自行车在水平路面上的完整和非完整约束方程,给出了对称性的恰当表述,揭示了Voronets方程组系数的一些性质,并建立了约化动力系统。应用Voronets系统相对平衡点的理论框架,研究了水平路面上自行车系统的相对平衡点,首次给出了其非线性稳定性的严格说明。（4）首次建立了自行车在旋转曲面上的约束方程和约化动力学模型。应用Voronets系统相对平衡点的理论框架,研究了旋转曲面上自行车系统的相对平衡点及稳定性。以旋转抛物面为例给出了数值结果,揭示了相对平衡点流形结构随旋转抛物面系数的变化规律。（5）对自行车提出了一种线性伺服约束控制率,建立了完备的二维非线性受控运动模型。基于对相对平衡点稳定性及分岔行为的理论分析和数值研究,得到了实现自行车匀速直线运动和匀速圆周运动的控制参数范围,并揭示了自行车骑行中的STF和CST现象的机制。针对陀螺仪测量误差,提出了一种改进控制率,建立了自行车的三维非线性受控运动模型。通过对相对平衡点的稳定性分析,实现了在测量误差干扰下自行车的匀速直线运动和匀速圆周运动,并发现在某些控制参数下自行车具有超临界Hopf分岔行为。利用自主研制的自行车实验系统,对理论结果进行了验证。本文应用几何力学的基本概念,结合理论分析、数值计算和实验验证,研究了一类Voronets系统相对平衡点的基本性质,以rattleback和自行车为例,充分展示了该类系统丰富的非线性动力学行为。本文的研究工作对非完整系统基本理论的发展及在机器人、航空航天等领域的应用具有重要意义。