神经网络的动力学行为在保密通信、图像加密和信息技术以及其他研究领域具有广阔的发展前景,其稳定性和分岔研究一直是人们关注的热点和重点。而时滞扩散神经网络模型作为一种重要的神经网络模型,具备结构复杂,动态丰富的特点,其非线性动力学行为逐渐成为学者们研究的热门。论文首要研究了两类带有时滞和扩散的神经网络的稳定性和Hopf分岔行为。本文的主要内容和创新点如下:(1)具有时滞和扩散的细胞神经网络的稳定性和Hopf分岔研究第一,提出了一种细胞神经网络的细胞单元,该细胞由两个具有相同无损传输线的时滞蔡氏电路耦合而成。第二,提出了一类时滞扩散细胞神经网络,并且对它的局部稳定条件和Hopf分岔行为作出分析。所提出的细胞神经网络的结构是利用线性电阻使相邻细胞进行互连。首先,利用离散Laplacian算子的性质,将描述细胞神经网络的方程化为两个带有时滞和扩散的中立型微分方程。然后,选取无损传输线的长度作为分岔参数,在系统零平衡点附近对其稳定性和Hopf分岔行为进行了分析。最后,通过几个仿真验证了其理论的正确。(2)具有时滞的反应扩散中立型神经网络的Hopf分岔和图灵不稳定研究提出了一种具有时滞的二维扩散中立型神经网络。首先,在Neumann边界条件下,得到了图灵不稳定发生的条件。将时滞作为该模型分岔参数,获得了Hopf分岔的一些充分条件。结合偏微分方程的标准型定理和中心流形定理展开分析,获得Hopf分岔的方向和周期解。最后,通过几个仿真证明了该理论。结果表明,在图灵不稳定点和Hopf分岔点附近存在不同的时空模式,扩散系数对模式的出现有很大的影响。