数学生物学是生物数学的一个重要分支，它主要涉及对生物动力系统的动力行为研究，包括种群动力学模型、神经网络模型、微生物连续培养及恒化器模型、环境污染模型等.近年来，越来越多的专家学者对数学生物学模型产生了极大的研究兴趣，并取得了大量的研究成果尤其是在对神经网络模型的研究方面.并且这些研究成果已经被广泛的应用到各种复杂的力学、物理学、化学、电磁学以及生物学、图像处理、自动控制领域等各个方面.本文主要通过利用拓扑度理论、不等式技巧、构造Lyapunov-Kratowski泛函的方法以及线性矩阵不等式技巧等研究了具有S-分布时滞的中立型细胞神经网络以及具有马尔科夫跳跃参数的高阶S-分布时滞神经网络，分别得到了这两类网络的周期解的存在性的判据和平衡点的全局指数稳定性的判据，并通过具体的例子说明了所得结果的正确性.　　本文总共分为四个章节，每个章节的主要内容、中心思想及写作安排如下:　　第一章重点论述了本课题所在研究领域的研究背景以及国内外现状，给出了本课题的研究现状、目的和意义，并论述了本文所用到的一些基本理论知识，主要包括k-集合压缩映射的定义、零指标的Fredholm算子的定义、平衡点在均方意义下全局指数稳定的定义以及研究神经网络的稳定性所利用的一些重要引理.此外，本文还在最后概括了本文的工作及写作安排.　　第二章主要通过利用拓扑度理论和不等式技巧，研究了具有S分布时滞的中立型细胞神经网络的周期解的存在性问题，给出了判断周期解的存在性的理论依据，并通过举例说明了所得结果的正确性.　　第三章主要通过利用构造Lyapunov-Kuratowski泛函的方法和线性矩阵不等式技巧，研究了具有马尔科夫跳跃参数的高阶S分布时滞神经网络的平衡点的全局指数稳定性问题，给出了一个判断某种具有马尔科夫跳跃参数的高阶S-分布时滞神经网络的平衡点的全局指数稳定性的简单易行的判断依据.　　第四章主要总结了全文的主要内容、中心思想以及本文所得结果进行了总结，并指出了某些可以进行进一步研究的问题.