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本文讨论的Callabi-Yau流形定义为第一陈类为 0 的紧致Kahler一流形，试图从复几何的角度给它一个简要叙述．本文结构安排如下：第一章，介绍复几何中的基本构造，比如 Hodge 定理，联络，陈类，线丛和除子；第二章，通过计算第一陈类构造一族完全交Calabi-Yau流形，叙述与之联系很紧的镜像对称猜想，并推广Calabi-Yau流形的概念．