介电常数和磁导率只有一个为负数的新型人工材料是一种具有特殊电磁性质的特异材料,它使折射率为纯虚数,称为单负材料。单负材料已经在微波段乃至近红外通过人工制备实现。人们通过将特异材料引入到光子晶体中,发现了新型的光子带隙。由于这些光子带隙具有与传统的布拉格带隙截然不同的性质,并且具有潜在的应用前景,因此含特异材料的光子晶体已成为当前的一个研究热点。本文通过数值计算模拟和理论分析,从半无限反射谱及能带理论出发,讨论了单负材料光子晶体中带隙的特点,光通过这种结构的透射相移,以及单负材料光子晶体缺陷的特点,主要的研究内容及其研究成果有以下几个方面:第二章从光与物质相互作用的Maxwell方程出发,推导了适合于普通材料的一维光子晶体、含负折射率材料的一维光子晶体以及含单负材料的一维光子晶体的传输矩阵,并得出有限光子晶体的反射系数公式。在此基础上,运用布洛赫定理,得到了入射端处电磁场波函数的关系,从而得到了半无限光子晶体的反射公式。第三章利用半无限光子晶体的反射公式,计算由两类单负材料组成的一维半无限光子晶体反射谱,与有限多层结构反射谱相比,这种半无限结构反射谱是光滑的,这是有限周期结构反射谱振幅取平均的结果。由两类常数单负材料组成的光子晶体中,在一定的厚度比值范围内,低频区域可以出现通带,衰减场能够耦合传播。当两种材料的介电常数相等,满足阻抗匹配、相位匹配的条件时,所有的模式都可以共振隧穿通过光子晶体。对两类含色散单负材料组成的光子晶体,通过改变入射角,研究了半无限反射谱,发现这种结构中不仅存在零有效相位能隙,还存在角度带隙,尤其是高频区域的全方位Bragg带隙。零有效相位能隙不受入射角度,电磁波偏振态的影响。随着入射角增大角度带隙变宽。在选则合适的参数下,Bragg带隙也不随角度变化,是一个全方位的带隙。研究了半无限结构的反射谱,讨论了零有效相位能隙,角度带隙,全方位Bragg带隙的特性,得到零有效相位带隙带宽随厚度比值改变,不随晶格缩放改变。考虑传输线模型的单负材料,理论分析了单负材料光子晶体的高低带边频率,发现零有效相位能隙及其中心频率与厚度缩放无关。角度带隙对厚度比值变化不敏感。讨论了角度带隙受不同极化的影响,由于不同极化下,传输矩阵的表达式不同,TE极化下角度带隙的位置与磁导率的零点有关,而TM极化下与介电常数的零点有关。对于全方位的Bragg能隙,由能带理论,通过数值计算我们得到了TE极化、TM极化下形成这种能隙的厚度比值区域。讨论了三者带边附近模式的场分布。零有效相位能隙是衰减场的相互作用,电磁场局域在材料的界面处,结构中电磁场变化趋势是一致的,Bragg带隙是行波的相互作用,电磁场局域在层内,导致Bragg带隙带宽随晶格缩放变化,与零有效相位能隙相比,结构中电磁场变化的趋势是不一致。角度带隙低频带边的电场,在不同的极化下,局域强度变化很大。研究了光通过含色散的单负材料组成的有限光子晶体的透射相移,发现光的传播方向与周期结构的平均折射率有关,若平均折射率为零,相移为零,如果平均折射率大于零,光的传播方向沿z方向,反之,则沿-z方向。第四章讨论了含单负材料的分形结构可独立调制的全方位多通道滤波器,运用传输矩阵的方法,我们计算了这种结构的透射谱,对于一阶和二阶分形结构的透射谱,由于结构的自相似特性,缺陷模也有自相似的特点。对于二阶分形结构,数值求解这种结构缺陷模的场分布。可以通过改变缺陷层的厚度对多通道滤波器单独进行调制,若缺陷模处于零有效相位能隙中,可以得到单负材料中全方位的可独立调制的多通道滤波器。