论文研究了微分变换法(DTM)和拉普拉斯分解法(LDA),针对这两种方法做了比较。见年来,DTM和LDA形成和发展成为强有力的数学方法。微分变换法是在1986年由中国科学家周提出,拉普拉斯分解法是在2001年由阿拉伯研究者Khuri提出,两种方法使用非常广泛。论文针对特定类型的非线性比例微分方程,评价了这两种方法的效果。　　论文共分五章。第一章概述了微分变换法的基本性质,介绍了Laplace分解算法(SLDA)。第二章给出了标准Laplace分解方法(MLDA),该方法使收敛速度加快;同时,将SLDA、MLDA和DTM用于求解带比例延迟的泛函微分方程。第三章给出了高阶非线性比例积分-微分方程的解。第四章研究了SLDA、MLDA和DTM在求解中立型泛函微分方程的情况。最后一章给出了变分迭代法(VIM)和修正Laplace分解法的联系;同时,将SLDA、MLDA和DTM应用于带比例延迟的偏微分方程。附录中对变分方法作了简单介绍。