近年来,分数阶导数在粘弹性流体的复杂动力学表征方面运用得非常广泛,比如剪切力本构关系和热传导定律,这主要是因为分数阶算子灵活多变的非局部性质或者全局依赖性.一般来说,广义粘弹性流体的本构关系是通过把已知的流体模型中的关于时间的整数阶导数替换成所谓的分数阶微积分算子而形成的.然而,在分数阶粘弹性流体的复杂流动和传热的经典研究中,研究者们通常忽略了非线性对流项的作用,而仅仅处理了当控制方程是线性的情形.他们的方法,例如积分变换,在解决非线性方程的问题时显得非常困难.到目前为止,很少有相关工作在分数阶导数的非线性对流项上展开.本文主要研究了粘弹性流体的非稳态边界层对流传热与传质,引入了分数阶的本构关系和热通量模型,首次建立了对流项和扩散性中含有混合时间-空间导数的非线性耦合的分数阶边界层控制方程组,并结合分数阶L1格式数值近似与有限差分方法获得了数值解.此外,通过表面张力和剪切力的力学平衡关系式,本文首次建立了分数阶的Marangoni边界条件,并且引入改进的分数阶Darcy定律研究了粘弹性流体通过多孔介质时的流动和传热特性.一些新的现象被发现,例如速度和温度边界层均保持了短暂记忆性和基本的松弛时间特性,剪切力对外部体积力存在延迟反应.Marangoni表面张力和局部努谢尔特数对于温度表现出不同的变化趋势.本文最后详细地讨论了分数阶导数参数以及其他的相关参数对于速度场、温度场以及浓度场的作用,并分析了粘弹性流体的传热传质复杂特性.在自由表面上,Marangoni数在速度梯度和温度梯度之间起到了连接的作用,且仅仅对于边界层的厚度有微弱影响.随着孔隙率的增加,温度分布曲线下降,传热边界层厚度减小.良好的渗透率不仅促进了流体的动量传递,而且减少了对流过程中的传热损耗.布朗运动参数加速了纳米流体的对流,并且提高了质量传输的效率,而热迁移参数在对流过程中对于纳米颗粒的扩散有非常强烈的作用。