光学怪波的高振幅、宽频谱特征使其在高功率脉冲的产生和超连续谱的产生等光学研究中有着重要的应用前景。基于不同理论模型求解描述怪波的精确解是研究光学怪波的一个重要方向。对于精确解的研究有助于理解怪波的产生机制,发现不同光学系统中怪波的新特征,而且能够为光学实验中怪波的获取和控制提供理论依据。目前,研究光学怪波所采用的理论模型已从标准模型延伸到高阶模型,从单模光纤系统扩展到耦合系统,而所求解的精确解已从基阶怪波解发展到高阶怪波解或半有理怪波解。此外,对于非自治耦合系统中Peregrine怪波、呼吸子等非线性波所构成的复合波的研究,有助于理解高阶怪波的产生机制,也有助于发现非线性复合波多样化的有趣性。本论文以变系数(耦合)非自治非线性薛定谔方程为理论模型,采用相似变换的方法,对非均匀非自治光纤系统中高阶怪波的可控激发,高功率脉冲(串)的产生,非线性波间的相互作用和复合波的多样化特性等与怪波有关的问题进行了研究。这些研究结果将为光学实验中可控高阶怪波的获取以及复合波的控制提供理论指导。本论文的研究内容包含以下几部分:(1)基于变系数非自治非线性薛定谔方程,推导了描述Peregrine怪波和呼吸子非线性叠加的半有理怪波解。利用该解析解,研究了Peregrine怪波与Akhmediev呼吸子和Kuznetsov-Ma呼吸子间的相互作用,以及具有线性外势和谐波外势的周期分布和指数渐减非自治系统中高阶怪波的可控性。研究表明,谐波外势影响半有理怪波的存在条件,线性外势与半有理怪波的轨迹相关,而色散和非线性参数对高阶怪波的激发位置和激发状态产生影响。周期分布非自治系统中嵌入呼吸子中的高阶怪波可以被部分、完全或双周期地激发,而在指数渐减非自治系统中通过改变色散和非线性参数间的关系可以产生多样化的怪波激发模式。这些研究结果表明通过选择合适的色散、非线性参数和外势参数,可以在非均匀非自治系统中实现高阶怪波的可控激发。(2)提出了一种在色散渐减非自治光纤系统中产生高功率脉冲、脉冲对和脉冲串的简单方案。在该方案中,通过合理配置色散渐减光纤的参数,基于一阶Akhmediev呼吸子可以产生恒幅的脉冲串;基于二阶Kuznetsov-Ma呼吸子产生高功率脉冲和脉冲对。研究表明,脉冲串的周期仅与特征值参数相关;脉冲的功率、半波全宽和脉冲对的间隔可以通过调整特征值参数和光纤参数进行控制;初始阶段脉冲的速度受线性外势的影响。(3)基于变系数非自治相干耦合非线性薛定谔模型,获得了描述孤子与Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子或Peregrine怪波叠加的复合波解。通过所获得的解,研究了指数渐减和周期扰动非自治光纤系统中孤子与Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子或Peregrine怪波间的相互作用。研究表明,Akhmediev呼吸子与孤子间存在弹性碰撞、准弹性碰撞和非弹性碰撞三种形式的碰撞;而孤子与Kuznetsov-Ma呼吸子或Peregrine怪波间仅存在弹性碰撞形式。进一步的研究发现,通过调整色散渐减速率和非线性渐减速率之间的相对关系,可以改变复合波振幅随传输距离的变化趋势;色散和非线性参数扰动均会引起复合波中孤子和背景波振幅的波动,但仅色散扰动会导致孤子的轨迹产生波动,非线性参数扰动对孤子的轨迹并无影响。(4)基于包含谐波外势的变系数非自治相干耦合非线性薛定谔方程组,导出了三种不同类型的相似变换。借助这些相似变换,可以将变系数非自治耦合非线性薛定谔方程组转化为常系数耦合非线性薛定谔方程组,后者可利用线性变换进一步解耦为两个独立的标准非线性薛定谔方程。借助标准非线性薛定谔方程的各种非线性波解和所获得的三种相似变换,研究了非自治系统中不同非线性波叠加所构成的六种复合波的多样化演化特性。研究发现,通过选择恰当的参数可以抑制两个耦合分量间的周期性能量交换。以孤子和Akhmediev呼吸子叠加的复合波为例,研究了在三种不同相似变换下,隧穿系统和周期扰动系统中复合波的多样化演化特性。研究表明,在隧穿系统中,采用不同相似变换时,呼吸子的振幅、速度和周期以及两个非线性波的碰撞位置呈现不同的特性;在周期扰动系统中,复合波的宽度和轨迹在采用相似变换I时仅受非线性扰动的影响,在采用相似变换Ⅱ时仅受色散扰动的影响,而在采用相似变换III时既不受色散扰动的影响,也不受非线性扰动的影响。