近年来,二维层状纳米材料被人们广泛关注和研究,石墨烯作为一种典型的二维晶体材料,以其独特的结构特点和优异的性能在物理和材料界引起了很大的轰动,人们从理论和实验方面均对其进行了研究,发现石墨烯在纳米器件的开发和应用方面均有很高的应用前景。尽管石墨烯所表现出的优异性能使其成为一种热门材料,但是由于石墨烯没有带隙使其不能被很好的调制,所以其它的二维材料开始相继被发现和研究。2014年,一种新型的二维半导体材料—磷烯引起人们的研究兴趣,与石墨烯相比,磷烯最大的优势是存在带隙和各向异性,因此在制备电子设备中被期望有更好的应用前景,目前对磷烯的研究刚刚兴起,其巨大的应用潜能促使人们对其不断探索发现。本论文基于紧束缚模型近似方法,从理论上研究了石墨烯量子点和磷烯量子点的能级,着重研究了量子点的形状、层数、缺陷等方面的影响,此外,还研究了外加电场、磁场及应力对能级的影响。除了对石墨烯量子点和磷烯量子点的研究外,对量子点在纳机电系统中的应用-双量子点shuttle也进行了研究,主要研究了系统在经典情况和量子情况下的电子输运性质。在本论文中,第一章介绍了近些年对石墨烯和磷烯的研究进展和研究意义。第二章介绍了在研究石墨烯和磷烯纳米材料时用到的的紧束缚近似方法。第三章研究了边界为zigzag和armchair的单层、双层和三层三角形石墨烯量子点的能级,发现通过调节量子点中的A-型和B-型碳原子的个数以及调节量子点的层数都可以调节零能级的个数。第四章针对双层三角形石墨烯量子点,研究了量子点的尺寸、边界结构、缺陷对能级的影响,进一步考虑了外加电场和磁场对能级的影响,发现改变这些因素均可以调节能带的带宽和带隙。第五章研究了双层六边形磷烯量子点的能级,除了考虑量子点的尺寸、边界结构、缺陷、外加电场和磁场的影响,还考虑了外加应力时对量子点能级的影响,发现应力对能带宽度和带隙的调节非常有效。第六章研究了双层矩形磷烯量子点的能级,发现在施加磁场后,量子点的能谱与无限大双层磷烯的朗道能级比较符合。第七章研究了双量子点shuttle的电子输运性质,讨论了经典情况和量子情况对系统电子输运过程的影响。最后,第八章对全文进行总结和展望。