本学位论文运用时间映像估计、隐函数定理以及Mawhin延拓理论研究了两类非线性常微分方程周期解的存在性.主要工作如下:1.形如x"=a(t)/x3的方程,它在波色-爱因斯坦凝聚态中物质波呼吸子的稳定性、光导纤维中导波的传播、带电线附近的一个中性原子的电磁俘获等研究中有重要应用.鉴于相关的物理应用,我们研究了该奇异二阶常微分方程T-周期解的存在性.该方程有正周期解的必要条件是∫0T a(t)dt<0.2010年,Bravo和Torres猜想它亦是充分条件,并且在的前提下证明了猜想的正确性,其中a+,a_>0.本文运用时间映像估计及隐函数定理,在更一般的情形(其中a+,a0,a_>0)下研究了周期解的存在性,验证了 Bravo和Torres的猜想.2.考虑具有单自由度的机械系统在干摩擦和周期性外力作用下的模型x"+μ(x)sgnx’+f(t,x,x’)(?)φ(t),其中,μ:R→R+连续,f:R3→R连续,φ:R → R有界并且是一个以T为周期的Lebesgue可测函数.该微分包含是一个描述弹簧振荡子做周期运动的模型,并且,当解是常数时,弹簧振子处于静止状态,当解是非常数时,弹簧振子处于运动状态.因此,本文运用Mawhin延拓定理得到该具有T-周期右侧的微分包含的T-周期解的存在性,并且给出了非常数解存在的充分且必要条件.