近几十年来，保持问题已经成为国际矩阵论研究中一个十分活跃的领域。这一方面是因为它具有重要的理论价值；另一方面是因为许多问题在量子力学、微分几何、微分方程、数理统计和系统控制等领域有着广泛的实际应用背景。最近几年，算子代数上的保持问题已经成为了新的课题。　　令H是无限维的希尔伯特空间，L(H)是希尔伯特空间上的所有有界线性算子构成的代数。令是C*代数，M是A上的希尔伯特C*模，LA(M)是M上的所有可共轭算子构成的C*代数。在文献[10]中，M.Bendaoud,A.M*CBourhim和M.Sarih刻画了L(H)上的保持本质谱半径的线性映射。在文献[11]中，T.Aghasizadeh和S.Hejazian刻画了LA(M)上的双向保持semi-A-Fredholm算子的线性映射。本文刻画了LA(M)上的保持本质谱半径的线性映射。在本文的第一章，我们主要简单地介绍了算子代数的背景，以及近几年算子代数上保持问题的最新进展。在第二章里，主要介绍了C*代数和希尔伯特C*模的定义及其相关概念。在第三章里，刻画了LA(M)上的保持本质谱半径的线性映射，列出了主要结果并且给出了证明。