超弦理论中非交换几何的自然出现，引起了人们对整个物理学理论基础的理解和认识的深刻变革，提出了一种新的物理时空—非对易时空。近十几年来，有关非对易空间的各种物理问题一直是研究的热点，并在量子力学、场论、凝聚态物理、天体物理等各领域中已被广泛地探讨。　　我们研究了非对易（相）空间中部分量子体系的本征值和DKP谐振子模型以及石墨烯的热力学函数。本文的工作主要集中在以下几个方面：　　研究了非对易空间中非相对论和相对论的带电粒子在具有指数衰减形式的磁场中的运动情况。通过 Bopp映射变换和特殊函数分析方法，得到了非对易空间中体系的能级和波函数，结果表明非对易参数会改变体系的能级大小并消除其简并度。通过参数退化，我们获得了相应的朗道能级。利用参数映射，得到了指数衰减磁场和均匀磁场下石墨烯中狄拉克电子的能谱。另外，考虑到传统的Bopp映射变换方法会导致非对易相空间到对易相空间中的映射变换出现不唯一的问题。我们拓展了一种不依赖于任何形式的Bopp映射变换的代数方法在非对易相空间中直接求解量子体系的本征值问题。该方法的基本思路是先通过一个变换矩阵将非对易空间下的坐标动量算符转换成粒子数表象中的产生湮灭算符，再利用对角化的方法求得相应的本征值。通过对非对易相空间中Klein-Gordon谐振子体系能量的计算，表明利用这种代数方法与传统的Bopp映射变换方法得到的结果完全一致。　　非对易空间下 Duffin-Kemmer-Petiau（DKP）谐振子热力学性质的研究。我们首先运用特殊函数分析方法，求解了非对易空间中 DKP谐振子体系的能级和波函数。随后基于Euler-Maclaurin公式，计算了该体系的热力学配分函数，在此基础上，利用热力学的相关公式并借助计算机软件，获得了非对易空间下 DKP谐振子热力学函数自由能、内能、比热容和熵随温度和非对易参数的变化曲线。结果表明，非对易效应改变了体系的配分函数、自由能、内能和熵函数。对于高温极限情况，通过曲线的渐进行为能明显看出，非对易参数对内能、热容量几乎没有影响；而对自由能、熵函数影响较大。接着本文还探讨了非对易效应对石墨烯热力学性质的影响，运用类似处理非对易空间中 DKP谐振子热力学函数方法，计算得到了石墨烯体系热力学函数的表达式，结果表明体系的能量和热力学函数明显依赖于空间的非对易参数。随着未来对石墨烯热力学性质进行精确测量的实验手段的发展，实验结果结合本文的理论计算或许可以作为检验空间非对易性的一种方式。