【摘 要】
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短圈是图的重要结构.本文的第二章到第四章主要介绍了找到各类图中短圈的算法.第二章主要介绍了一种找到平面图中任意两点之间的所有最短路的算法,同时证明了平面连通图G中非
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短圈是图的重要结构.本文的第二章到第四章主要介绍了找到各类图中短圈的算法.第二章主要介绍了一种找到平面图中任意两点之间的所有最短路的算法,同时证明了平面连通图G中非测地的最短偶长圈一定是某棵支撑树的基本圈或是两个基本圈的和.在找平面连通图G中的最短奇长圈时,得到结论:如果最短奇长圈是图G中的最短圈,那么我们可以找到图中的所有最短奇长圈;否则,可以利用算法找到一个最短奇长圈.第三章我们研究的是特殊情况下的符号图中的最短正圈以及最短负圈.主要利用广探树算法,最终得到了如果符号图中的最短正圈(负圈)的长度大于最短负圈(正圈)的长度,那么最短正圈(负圈)是一个基本圈或是两个基本圈的和,从而得到了符号图中的最短圈是一个基本圈或是两个基本圈的和.第四章研究的是赋权图中的短圈结构.利用Dijkstra算法,我们设计了一种算法可以找到赋权图中的一个最短偶长圈.在本文的第五章,我们主要利用Euler公式以及Gallai提出的研究色临界图的方法,用一种较简单的方法证明了曲面S上7-色临界图的个数是有限的,且计算出了曲面S上的7-色临界图中至多有120(g-1)个点,其中g ≥ 2.同时也给出了曲面S上的每一个k-色临界图(k≥ 7)点数的上界为 12(k + 3)(g-1),其中 k≥7,g≥2.
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